提取换流阀系统寄生电容的方法

换流阀系统中金属导体尺寸大，结构复杂，需要耗费的计算资源多，采用边界元方法进行计算，仅选取导体表面作为计算域，可以极大提高计算效率。

边界元法是一种求解边值问题的积分方法，其基本思路就是将微分方程转换成边界积分方程，然后把方程离散为代数方程组，通过解代数方程组得到问题的数值解[1-3]。

设空间区域V的边界由曲面S1和S2组成，区域内的电荷体密度为ρ（r′），分别用r和r′表示场点和源点，R=r-r′。当给出边界条件和区域内电荷分布时，求解区域内及边界上的电位和电场强度分布，可表示为下面的边值问题

式中，ϕ为电位，ε为区域内介质的介电常数，en为边界的外法线方向，ϕ0为边界S1上的电位，E0为边界S2上的法向电场强度。利用格林恒等式将上式化为

式中，ϕ为电位，ε为区域内介质的介电常数，en为边界的外法线方向，ϕ0为边界S1上的电位，E0为边界S2上的法向电场强度。利用格林恒等式将上式化为

式中，r表示区域内的场点，当场点移到区域的边界上时，式（20-2）转化为

式中，r表示区域内的场点，当场点移到区域的边界上时，式（20-2）转化为

考虑区域内无体电荷分布的拉普拉斯情况，则式（20-3）可简化为

考虑区域内无体电荷分布的拉普拉斯情况，则式（20-3）可简化为

将边界离散，并且采用伽辽金加权余量方法，则式（20-4）转化为

将边界离散，并且采用伽辽金加权余量方法，则式（20-4）转化为

式中，e表示场单元的编号，e′表示源单元的编号，Se表示场单元的积分区域，Se′表示源单元的积分区域。令向量，并且令矩阵

式中，e表示场单元的编号，e′表示源单元的编号，Se表示场单元的积分区域，Se′表示源单元的积分区域。令向量，并且令矩阵

将式（20-5）写成矩阵的形式(www.xing528.com)

将式（20-5）写成矩阵的形式

因此，当已知边界电位向量u，通过式（20-9）即可求解边界电场强度向量E，进而得到电荷面密度σ。

现在考虑由n+1个导体组成的静电独立系统，各个导体所带电荷总量为零。设导体的序号为0，1，2，…，n，它们所带电荷量为q0，q1，q2，…qn。根据静电独立系统的定义，有

因此，当已知边界电位向量u，通过式（20-9）即可求解边界电场强度向量E，进而得到电荷面密度σ。

现在考虑由n+1个导体组成的静电独立系统，各个导体所带电荷总量为零。设导体的序号为0，1，2，…，n，它们所带电荷量为q0，q1，q2，…qn。根据静电独立系统的定义，有

对于上述的线性静电独立系统，设0号导体为参考导体，其电位为零，有

对于上述的线性静电独立系统，设0号导体为参考导体，其电位为零，有

假定i号导体为高电位，系统内其余导体电位为零，则根据上式（20-11），有

假定i号导体为高电位，系统内其余导体电位为零，则根据上式（20-11），有

由公式（20-12）可以看出，在假定条件下，只要计算出已知电位为0的导体所带电荷量，即可得知假定的高电位导体与其他导体之间的电容参数。

通过边界元法计算，可得到每个节点的电场强度En，再由Dn=ε0En，及σ=Dn，可得：σ=ε0En。其中σ为面电荷密度。得到节点电荷密度后，对单元做插值，然后积分，即可得到导体的总电荷量。对于线模型，边界元求解得到的是节点的线电荷密度τ，同理，可通过插值求得总电荷量。

由公式（20-12）可以看出，在假定条件下，只要计算出已知电位为0的导体所带电荷量，即可得知假定的高电位导体与其他导体之间的电容参数。

通过边界元法计算，可得到每个节点的电场强度En，再由Dn=ε0En，及σ=Dn，可得：σ=ε0En。其中σ为面电荷密度。得到节点电荷密度后，对单元做插值，然后积分，即可得到导体的总电荷量。对于线模型，边界元求解得到的是节点的线电荷密度τ，同理，可通过插值求得总电荷量。