【摘要】：Delaunay三角形内具有一条公共边的两个相邻三角形，如果这两个三角形构成一个凸四边形，则交换凸四边形的对角线，这两个三角形的最小内角不会增大。设带约束Delaunay三角网的三角形集合为T（V；L），V为数据点集合，L为约束边的集合，L集合满足如下性质：若ab∈L，则ab∩｛V-｛a｝-｛b｝｝＝。带约束Delaunay三角网在引入约束边后的空外接圆性质和最大最小角性质可表述如下：空外接圆性质。
对于数据点集V进行Delaunay三角化的结果满足下列条件：
（1）所有的点用线段连接起来，且线段的顶点属于点集V，所有线段除了在它们的顶点外互不相交。
（2）任何一个三角形的外接圆内不包含点集V中其他点（空外接圆性质）。
（3）Delaunay三角形内具有一条公共边的两个相邻三角形，如果这两个三角形构成一个凸四边形，则交换凸四边形的对角线，这两个三角形的最小内角不会增大（最大最小角性质）。
设带约束Delaunay三角网的三角形集合为T（V；L），V为数据点集合，L为约束边的集合，L集合满足如下性质：
（1）若ab∈L，则ab∩｛V-｛a｝-｛b｝｝＝ø。
（2）若ab∈L∧cd∈L∧ab≠cd，则ab∩cd＝ø。(www.xing528.com)
带约束Delaunay三角网在引入约束边后的空外接圆性质和最大最小角性质可表述如下：
（1）空外接圆性质。T中任何一个三角形t的外接圆内不包含V中与t的3个顶点通视的点。如图4-5所示，三角形t满足空外接圆性质。
（2）最大最小角性质。设t1和t2为T中具有公共边e的三角形，如果t1和t2构成一个凸四边形，并且e不属于L，则交换凸四边形的对角线，t1和t2的最小内角不会增大。
当L＝ø时，CDT退化为DT。所谓通视性：设pi∈V，pj∈V，若pi和pj的连线不与L中的约束边相交，则称pi和pj相互通视。如图4-5所示，ab∈L，pi和pj相互通视，pi与c则不通视。
图4-5 CDT中空外接圆性质
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