短路故障定位算法优化

配电网发生故障后，若为瞬时故障，通过变电站出口断路器的一次重合闸即可消除；若为永久性故障，首先重合闸失败，则必须进行故障处理。实施配电自动化的目标之一就是减少故障停电时间，缩小停电面积，从而提高供电可靠性。因此，如何在配电网发生故障后，根据配电终端或故障指示器的信息及时准确地判断故障区域，并采取有效措施隔离故障区域、恢复非故障停电区域的供电是配电自动化的关键技术之一。

基于配电终端故障信息的故障区段定位主要算法有两类：一类是以遗传算法、神经网络算法等为代表的人工智能型故障区段定位算法；另一类是以图论知识为基础，结合配电终端上报的故障信息，根据配电网的拓扑结构进行故障区段定位的矩阵算法。

1.人工智能型算法

配电终端一般装设在户外或环网柜内，工作环境较为恶劣，加上其数据的上传取决于通信系统的运行质量，因此，其传输的信息受干扰、畸变或丢失的可能性较大，从而影响故障区段定位准确性。近年来有学者提出抗干扰性较好的人工智能型算法，如遗传算法、神经网络算法或Petri网理论、基于专家系统的方法等。

（1）遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种自适应启发式全局搜索的概率算法，鲁棒性较强，能同时搜索解空间的多个点，从而使待求问题实现全局最优。遗传算法应用于故障定位，首先需建立故障区间定位的数学模型，然后根据遗传操作求解。该方法具有高容错性，可提高故障定位的准确性，但遗传算法本身是一种“生成+检测”的迭代搜索算法，因此运算时间长，不适宜实时运行。

（2）人工神经网络

人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的数学模型算法。人工神经网络应用于故障区段定位，首先进行特征选择和提取，使同一区间故障内样本的组内偏差平方和尽量小，而不同区段故障样本间的组间偏差平方和尽量大，从而实现正确分类，然后采用人工神经网络进行离线训练，最后用训练好的网络实现在线识别功能。

ANN可以根据对象的正常历史数据训练网络，然后将此信息与当前测量数据进行比较，以确定故障区段。此类方法有一定的容错性和适应能力，但是需要选取大量有代表性的样本以供训练，同时算法速度也较慢，且一旦网络运行方式发生变化就会失效。

（3）Petri网

Petri网是20世纪60年代由卡尔·A.佩特里提出的，适合于描述异步的、并发的系统模型。它以研究系统的组织结构和动态行为为目标，着眼于系统中可能发生的各种变化和变化间的关系，只关心变化的条件及发生后对系统的影响。Petri网应用于故障区段定位，首先构造关联数据库，并根据故障前、后配电终端上传的信息形成自适应的故障拓扑结构。对于大规模电网的故障诊断，在基于Petri网模型建模时，会因设备的增加和网的扩大出现状态的组合爆炸。

（4）专家系统

专家系统是利用配电网地理信息系统的地理信息、设备管理、网络拓扑结构，结合专家的规则库进行动态搜索、回溯推理，最终确定故障区段。但专家系统的建立需要专家知识，而这些知识是基于特定的配电网的结构建立，其适用性较差，且专家系统的维护也非常烦琐。

人工智能型算法容错能力较强，但涉及的数据处理量大，判据复杂烦琐，计算时间较长，无法满足故障定位的实时性要求，因此实际应用较少。

2.矩阵算法

矩阵算法因其简明直观、计算量小等特点，应用更为广泛。首先针对配电网的拓扑结构获得一个网络描述矩阵。在发生故障时，根据配电终端上报的故障信息生成一个故障信息矩阵，通过网络描述矩阵及故障信息矩阵运算得到故障判断矩阵，再根据故障区段定位判据就可判断出故障区段。

根据网络描述矩阵的形式不同矩阵算法又分为基于网基结构矩阵算法和基于网形结构矩阵算法两大类。网基结构矩阵是反映配电网物理连接关系的拓扑结构矩阵，它将配电网看作无向边，仅考虑节点间的连接关系；网形结构矩阵则是将配电网看作有向边，考虑假设功率流向下的开关上下游连接关系，可反映配电网当前实际运行方式。

（1）基于网基结构矩阵的定位算法

基于网基结构矩阵的定位算法的基本原理：首先，生成描述配电网拓扑结构的网基结构矩阵D，根据线路负荷电流设定配电终端的动作阈值，但线路故障时，流过故障电流的配电终端将不带时标的故障信息和SOE事件发送到主站，主站根据线路拓扑生成相应的故障信息矩阵G，通过网基结构矩阵和故障信息矩阵的运算，得到故障判断矩阵P，从而确定故障区域。

1）网基结构矩阵D。

将配电网的馈线当作无向边，并将馈线上已安装判断终端的断路器、负荷开关、隔离开关等设备进行编号，设配电网有n个节点，则形成的网基结构矩阵D为n维方阵。网基结构矩阵D中元素的定义：若节点i和节点j之间存在一条边（架空线或电缆线路），则元素d_ij=d_ji=1，反之，d_ij=d_ji=0，D阵中对角元素均为0。

网基结构矩阵D描述了配电网各节点之间的物理连接关系，其值取决于配电网的架设，它只能描述配电网络各元件之间的潜在连接关系，无法直观地表达元件之间的电气连接情况。也就是说，由网基结构矩阵并不能确定电流的流向，也无法获知节点之间的父子关系。

2）故障信息矩阵G。(www.xing528.com)

故障信息矩阵G也是n维方阵，它是根据故障时判断终端上报的相应开关是否经历了超过整定值的故障电流的情况来构造的。若第i个节点的开关经历了超过配电终端整定值的故障电流，则故障信息矩阵的第i行第i列的元素置0；反之则第i行第i列的元素置l，故障信息矩阵的其他元素均置0。因此，故障信息反映在矩阵G的对角线上。

3）故障判断矩阵P。

若线路发生故障，则电源点到故障点之间的节点均流过故障电流，其余节点则无故障电流流过，因此，故障区段位于电源点到末梢点之间第一个无故障电流流过的节点和最后一个流过故障电流的节点之间。且故障区段的一个无故障信息节点所有相邻节点中，不存在两个以上有故障节点，即若一个无故障电流流过的节点所有相邻节点中，若存在两个节点流过故障电流，则该节点不构成故障区段的一个节点。

网基结构矩阵D和故障信息矩阵G相乘后得到矩阵P′，对其进行规格化后就得到了故障判断矩阵P，即

P=g（DG）=g（P′） （8-12）

式中，g（·）表示规格化运算，具体操作如下：

若矩阵D中的元素d_mj=d_nj=d_kj=1，即节点m、n、k均与节点j相连，矩阵G中g_jj=1，即节点j无故障电流流过，且矩阵G中g_mm、g_nn、g_kk至少有2个为0，即与j相连的节点有两个及以上流过故障电流，则节点j一定不是构成故障区段的节点，需对矩阵P′进行规格化处理：将P′中第j行和第j列的元素全部置0；若上述条件不满足，则不进行任何处理。规格化处理主要是解决T接点所在区段某一分支的后继馈线区段故障引起该T接区段也有故障的误判问题。

由上述分析可知，故障区段两侧节点由于故障信息不同，在故障判断矩阵P中这两个节点对应的元素值也不同，而非故障区段两侧节点在故障判断矩阵P中对应的元素值相同。因此，根据故障判断矩阵P进行故障区段判断时应采用异或算法。若矩阵P中的元素p_ij㊉p_ji=1（㊉表示异或），则馈线上第i节点和第j节点之间的区段有故障，故障隔离时应断开第i节点和第j节点对应的开关。

基于网基结构矩阵算法的计算量大，过程较烦琐，无法判断末梢馈线段的故障，对多重故障的判断也具有一定的局限性，一般只适用于单电源单一故障的问题。

（2）基于网形结构矩阵的定位算法

基于网形结构矩阵算法用到的网形结构矩阵及故障信息矩阵均要考虑电流方向。

1）网形结构矩阵C。

配电网的有向图模型可以采用一个N×N的二维矩阵加以描述，这个矩阵即为网形结构矩阵C。首先规定馈线功率方向的正方向，对于单电源网络和闭环设计开环运行的多电源网络，其正方向为正常运行时配电网络的功率方向。依据这个方向确定各个节点之间的有向连接关系，最后按照以下规则形成配电网的网形结构矩阵：在规定的正方向下，如果节点i和节点j之间存在一条由i指向j的边，则c_ij=1，否则c_ij=0，C阵的对角元素全为0。

网形结构矩阵反映了配电网的当前实际运行方式，清晰地描述了节点之间的功率流向。因此，为了突出配电网呈辐射状的特点，一般采用网形结构矩阵来描述配电网的拓扑结构。网形结构矩阵可通过网基结构矩阵D和开关状态得出，此过程称为基形变换。

2）故障信息矩阵G。

在单电源辐射状网络中，全网的功率方向是一定的，因此发生故障时，无需考虑故障电流流向，只需根据各节点是否流过故障电流得到故障信息，生成故障信息矩阵G。G为N维方阵，其元素定义为：若第i个节点流过故障电流，则该节点对应的G阵对角元素g_ii=1，反之g_ii=0；故障信息矩阵G的非对角元素均置为“0”。

3）故障判断矩阵P。

单电源辐射状网络中某馈线发生单重故障时，其父节点流过故障电流，而所有子节点均无故障电流流过，也即若某馈线区段的父节点与子节点均无故障电流流过或均流过故障电流，则该区段一定为非故障区段。因此定义故障判断矩阵P为P=C+G。

故障区段定位判据如下：

①开关之间的馈线段故障。若故障判定矩阵中的元素满足两个条件：P_ii=1且对所有P_ij=1的j（j≠i）都有P_jj=0，则故障区域为开关i和开关j之间的馈线段。其物理意义是：当节点i流过故障电流，且其所有子节点均无故障电流流过，则该馈线段为故障区段。

②末梢馈线段故障。若故障判定矩阵中的元素满足两个条件：P_ii=1且对所有j（j≠i）都有P_ij=0，则故障区域为开关i末梢馈线段。其物理意义是：当节点i流过故障电流，其无子节点与该节点相连，则该节点为末梢馈线段且为故障区段。

为减小运算量，可以常开型联络开关为分界点进行网络分区，仅选择含有故障信息的分区进行运算。