床面形态的几何特征探究

床面形态纵剖面形状比较复杂。取平均床面作参照面，把床面高程在纵向上围绕这个参照面的起伏用η（x，t）来表示，则η（x，t）是一个随机函数，除了用平均波高和平均波长描述它以外，还可以用随机过程中的一些方法分析其统计特征。例如，随机函数η（x，t）的测量结果可以用来分析沙波中各种波长所占的比重。

通过试验，可以定点测量床面上某点高程的起伏随着时间的变化，所得结果为η（t）；也可以测量某时刻床面起伏的沿程变化η（x）。此外，在试验中可以做到平均床面高程不随时间而变、自相关函数仅是Δx或Δt的函数，这样η（t）和η（x）就是平稳随机过程，满足遍历性定理的条件，因此其空间平均可用时间平均代替。

图3-13所示为在不同宽度的渠道和水槽中沙纹及沙垄的能谱密度函数在各种波长、波数中的分布。对于此处所讨论的问题来说，能谱密度E（ω）表示各种频率ω（ω正比于波长λ的倒数）在沙波形态中所占的比重。由图可见，沙波的发生、发展与渠道和水槽的槽宽有密切关系，一般来说槽宽越大，较大的沙波波长就可能占较大的比重。这与前面提到的“沙波波长必然与低频紊动的空间尺度相当”的概念是一致的。(www.xing528.com)

图3-13　渠道和水槽中沙纹及沙垄的能谱密度函数（Nordin，1971）

进一步说，沙波波长的能谱分布与渠槽中的紊动涡旋的能谱分布存在着一定的联系。对于宽深比相当大的宽浅河流来说，大尺度紊动的空间尺度受水深限制，与水深相同的大尺度紊动是水流紊动结构的主体。对于较为窄深、断面较规则的单一或复式断面明渠流动（或弯曲河流的弯道处）来说，大尺度紊动的空间尺度受过水断面宽度的限制，空间尺度与槽宽相同的大尺度紊动是水流紊动结构的主体。反映在沙波波长的能谱分布上，就可以看到能谱密度分布随着槽宽的改变而改变，占主要地位的沙波随着槽宽的增大而增大。