坡面流动的阻力系数及其影响因素分析

坡面流水深一般很小，而床面坡度往往较大，其流动特性较之一般的明渠水流运动受边界条件的影响更加敏感，其阻力规律与一般明渠水流阻力规律有很大差别。

20世纪60年代以来，逐步开展了对坡面流薄层水流阻力问题的试验研究，如Yoon和Wenzel（1971）在最大试验坡度小于2°的光滑床面上进行的试验研究，Shen和Li（1973）采用滴水式的人工降雨器喷头进行的试验，Emmett（1978）在最大试验坡度约4.5°、光滑的和糙高为0.5mm的两种床面进行的试验研究，以及姚文艺（1996）用大型侧喷式降雨器进行的人工降雨水槽试验研究等。由于问题的复杂性以及量测技术等方面的限制，对不同流态下的运动机理及各影响因素间的相互作用等一些理论问题还有待进一步深入研究。

采用Darcy-Weisbach阻力公式来表示断面平均流速UA、能坡J、阻力系数f、水力半径R之间的关系如下

对于薄层水流，R=h。Carson和Kirkby（1972）将阻力系数f表示为坡面粗糙突起ks和水深h的函数如下

式中：α为常数，粗糙突起ks与床面的颗粒级配有关，定义为ks≥D84。Carson和Kirkby（1972）给出指数b与坡面相对水深h/ks的定量关系为(www.xing528.com)

由式（2-82）可知，VA与h的关系取决于坡面相对水深h/ks及坡度。对于固定坡面，ks值及坡度不变，因此水深较大时，式（2-81）中h的指数为0.625；水深中等时，h的指数为0.667，此时式（2-81）为Manning公式；水深较浅时，h的指数为1～1.50。极限状况下，对于层流，h的指数为3.0。将上述深度指数与坡面径流小区的实验计算值相比，发现后者的范围在1～3之间，这说明对坡面流而言，b的取值是合理的。

姚文艺（1996）进行的人工降雨水槽试验研究包括三组试验，一组为光滑床面，两组为粗糙床面。粗糙面粘砂中径分别为0.43mm和0.90mm，每一组四个坡度：3°、5°、10°和15°。由人工降雨形成空间变量流，光滑面有1.05、1.15、1.30和2.43mm/min四种雨强，粗糙面则为1.05、1.30和2.43mm/min三种雨强。三种床面都做了非均匀流和3°均匀流的试验。坡面水深从1.9到13.0mm。根据实测水力要素，运用公式（2-80）计算得到试验中的Darcy-Weisbach阻力系数f，与Yoon和Wenzel、Emmett的试验点据一起绘出f与雷诺数Re之间的关系，并将其与一般矩形水槽层流区的f与Re关系式

和紊流光滑区的Blaseus公式

绘于同一图中进行比较。结果表明，坡面流阻力系数点据分布与普通明渠流的关系线趋势一致，Re在900到2000之间时，关系线发生转折，标志着坡面薄层均匀流仍存在着层流、紊流和过渡流，当Re＜900时为层流，Re＞2000时为紊流。坡面流阻力系数f与雷诺数Re之间的关系图，包括光滑床面在内的所有点据都位于方程式（2-83）、式（2-84）所定义的直线上方。这除了说明在同样雷诺数条件下，坡面流阻力系数要比明渠流的为大外，还表明由于坡面流水深小，即使有机玻璃那样的床面，对坡面流而言也是粗糙的。坡面流阻力比明渠流大的原因可能有两个，一是相对突起高造成流道弯曲，增加了流动的附加阻力；二是降雨雨滴的滴溅作用破坏了层流区流态，造成流动过早进入过渡区，使阻力增加。