基于湍流猝发的明渠流悬沙浓度分布研究

湍流运动是直接控制泥沙运输的关键性因素，而湍流相干结构则是对湍流的生成、维持、演化和湍流输运起主要作用的结构，主要表现为湍流猝发过程中近壁低速流体离开壁面的喷射和外区高速流体射向壁面的扫掠等一系列拟序事件。如前所述，大量研究表明泥沙悬浮是湍流喷射直接作用的结果，悬沙输运同湍流猝发密切相关（例如Sumer和Ogüz，1978；Sumer和Deigaard，1981）。湍流猝发作为泥沙悬浮的力学机理，为研究悬沙运动提供了较好的、可利用的物理背景。以猝发和颗粒悬浮的一些物理过程为依据，曹志先等（1997）利用湍流猝发持续时间和垂向湍流强度（作为猝发强度的近似）构造了明渠流悬沙湍流扩散模式如下。

近壁湍流的特征主要体现为湍流猝发和低速条纹。在一个较长的观察时间里，近壁流体在大部分时间里处于平静状态。随着低速条纹处流体的逐渐堆积，低速条纹抬升，横向与法向运动出现振荡，振荡尺度增大到一定程度，条纹结构破碎，近壁流体在瞬间突然向外强烈喷射而离开壁面。不久，外区高速流体向壁面扫掠，由猝发引起的无序运动消失，低速条纹在不同的横向位置上重新出现，接着重复上述过程。

近壁流动由低速条纹和相邻条纹间的高速流体交替构成。高速流体撞击壁面时将向两侧扩展，推动泥沙颗粒（设想大部分为推移质，少部分为床沙）向相邻低速条纹带运动，使得近壁流区泥沙颗粒聚集于低速条纹带（Sumer和Ogüz，1978；Sumer和Deigaard，1981）。当泥沙颗粒尺寸达到粘性底层中不活动区厚度（约为粘性底层厚度的1/2）时，将直接受到低速条纹抬升、湍流喷射的作用而离开壁面、上扬悬浮。只要其悬浮指标不超过悬浮临界值，颗粒的上扬运动与流体质点的向外喷射是基本类似的。颗粒上扬高度与壁面粗糙度有关，壁面越粗糙，上扬高度越大，甚至达到水面。上扬终止后，大部分颗粒在外区高速流体射向壁面的扫掠作用下回到近壁区，少部分则在近壁区以外直接受下一次湍流喷射的作用而作下一次上扬。回到壁面的颗粒在以后的某一时间将受其他喷射过程的作用而重新上扬、悬浮。负浮力泥沙颗粒的悬浮是湍流猝发直接作用的结果。Jackson（1976）通过分析实际资料证实湍流猝发与相干结构在自然界的流动中也是存在的，因此湍流猝发作为泥沙悬浮机理是合理的。考虑明渠定常、二维均匀流动，悬沙沉降通量与湍流扩散悬浮通量平衡。基于Taylor（1922）的紊动扩散理论，经推导可得悬沙湍流扩散系数εs为（参见Hinze 1975，第384～386页）

其中为悬沙颗粒垂向湍流强度，TLS为颗粒Lagrange积分时间尺度。极细的悬沙颗粒对流体的湍流运动是基本跟随的，但较粗的颗粒则不然。按Hinze-Tchen局部追随理论（Hinze 1975，第460～471页），修正其Stokes假设，有

这里，TLF为流体质点Lagrange积分时间尺度；τ为当地湍流脉动时间尺度，取作湍流猝发平均持续时间TD；τs=ρsD2/[18ρfν（1+0.15Rep0.687）]，Rep=W0D/ν，D为悬沙粒径，W0为单颗粒悬沙静水沉降速度，ν为水的运动粘性系数；为与湍流猝发过程相对应的流体垂向湍流强度，称猝发强度。考虑到湍流猝发过程中的喷射和扫掠对湍流Reynolds应力（包括垂向湍流强度）贡献最大（Robinson 1991），曹志先等用垂向湍流强度v′2作为的近似，由窦国仁的解析公式（窦国仁，1987）确定。(www.xing528.com)

悬沙的长时间扩散主要决定于低频、大尺度湍流结构，总是选择性地受特定尺度的湍流猝发的作用而悬浮。能达到离开壁面不同高度的湍流喷射过程的持续时间是不同的，持续时间越长，流体喷射高度越大，泥沙颗粒也能上扬至更大高度。作为一级近似，设湍流猝发平均持续时间TD沿壁面法向服从线性分布，且与h/U∞成正比，即

其中y为距壁面的法向距离；h为水深；U∞为水面自由流速；A、B均为系数。这一假设式的主要依据是Lu和Willmarth（1973）关于特征大尺度湍流猝发平均持续时间的实验结果以及Jackson（1976）的分析结论。曹志先等考虑到实际挟沙水流多为高Re数流动，而在高Re数和壁面粗糙条件下，壁面附近湍流猝发持续时间减小（Lu和Willmarth1973；Sumer和Deigaard 1981），从而对于所研究的悬移质流区可设B≈0，得到TD=Ay/U∞；又设湍流猝发平均持续时间可作为流体质点Lagrange积分时间尺度的近似，即TD=TLF，则最终得到悬沙湍流扩散系数为

式（2-77）、式（2-78）即构成一个新的悬沙湍流扩散模式。其中系数A为表征与特定泥沙颗粒悬浮相对应的湍流猝发平均持续时间大小的参数。可以设想A与泥沙颗粒尺寸和密度有关。相对于轻、细颗粒，重、粗沙粒的悬浮需要更具能量、持续时间更长的湍流猝发的作用与之相适应，所对应的A值也更大。曹志先等将基于这一悬浮模式的理论结果与水槽实验资料比较，认为它可精确描述悬沙浓度沿垂线的分布。