（1）基本方程和非恒定参数。设明渠流动为恒定、二维、渐变的，则紊流控制方程组为
将式（2-67）对水深积分，可以得到以断面平均流速UA为变量的方程（见Graf，1998，第46-47页）
Kironoto和Graf（1995）采用如下无量纲纵向压力梯度表征流动的非均匀性
β也就是水面坡降（式（2-71）等号右边括号内的项）与能坡Se=τ0/ρgh之比，τ0为床面切应力。也可以将β理解为驱动水流的压力与阻碍水流的摩擦力之比。当β=—1时流动是均匀的，β＜—1时流动是加速的，β＞—1时流动是减速的，如图2-17。
均匀流、加速流和减速流中的时均流速和剪切应力沿垂线的分布有明显的不同，如图2-18。
在距床面很近处，y≪h，由无滑移条件可知U≡0，V≡0，所以根据式（2-67）可得
所以距床面为y处的剪切应力为
图2-17 非均匀流动示意图
（a）减速流动；（b）加速流动
图2-18 非均匀流动的时均流速和剪切应力沿垂线分布示意图（引自Graf，1998）
（a）切应力分布；（b）时均流速分布(www.xing528.com)
当∂y/∂h=0时，上式即转化为恒定均匀流动中的直线分布。在减速流动中，∂τyx/∂y＞0，所以τyx＞τB。在距离床面一定距离处，τyx达到最大值。在加速流动中，∂τyx/∂y＜0，所以τyx＜τB。在床面处τyx达到最大值。试验研究表明，均匀流、加速流和减速流中的时均流速、紊动强度和切应力沿水深的分布有如下规律（Kironoto和Graf，1994，1995）：
1）在流动内区，实测时均流速点据仍然遵守对数分布。在流动外区（主流区），时均流速可用Coles（1956）的对数—尾流定律描述，但∏的值随非均匀性参数β而变。当β＜—1时（加速流动），—1＜∏＜0.2；β＞—1时（减速流动），∏＞0.2；β=—1时，∏≡0.2。
2）与均匀流动相比，紊动强度u′/u*、v′/u*、Reynolds应力uv以及涡粘性系数的值在加速流动中有所减小，而在减速流动中则会增大。
3）非恒定流动的能谱密度函数基本上与均匀流相同，表现出惯性子区（inertial subrange）的特征。
（2）时均流速的量测结果。图2-19为Kironoto和Graf（1995）实测的加速流动（β≡—2.5）和减速流动（β≡3.8）中，不同断面位置上时均流速沿垂线分布的对比（引自Graf，1998，55页）。可见减速流动中，随着断面平均流速的减小，流速沿垂线分布趋于更不均匀；而加速流动中，随着断面平均流速的增大，流速沿垂线分布趋于更加均匀化。图中h1表示纵向流速沿垂线分布上的最大流速点与床面的距离。在二维流动中h1=h。当流动呈现出三维性质时（如宽深比较小或二次流较强的情况），最大流速点出现在水面以下，有h1＜h，极端情况下有h1=0.5h。在这种情况下式（2-32）仍可使用，其形式变为
其中∏值随β值而变：当β=—1时，∏≡0.2；当β＞—1时，∏＞0.2；β＜—1，则—1.0＜∏＜0.2。
图2-19 实测加速流和减速流时均流速沿垂线分布（引自Graf，1998）
（3）紊动强度和Reynolds应力的量测结果。Kironoto&Graf（1994）在粗糙床面恒定明渠流动试验中实测的紊动强度结果显示，脉动流速（或称紊动正应力，normal stress）分量的均方根值u′、v′沿垂线的分布是单调的，在床面处有u′≡1.8u*，v′≡1.0u*，在自由水面处有u′≡v′≡0.6u*，即自由水面处的紊动趋于各向同性。其后Kironoto&Graf（1995）在宽深比约为2的非均匀明渠流动中，沿水槽中心线量测了紊动强度和Reynolds应力沿水深的分布，采用剪切流速进行无量纲化。如图2-20。
图2-20 实测加速流和减速流紊动强度和Reynolds应力沿垂线分布
（○减速流动，β=+3.58；Δ加速流动，β=—2.36：
均匀流动）
由实测结果可见，对于加速流动（β＜—1），无量纲化的均方根脉动流速在全水深上均小于均匀流动（β=—1）中的实测结果。无量纲脉动强度的最大值出现在床面处，向着自由水面方向逐渐减小。这表明加速流动中紊动受到抑制。而在减速流动（β＞—1）中，无量纲脉动强度在全水深上均大于均匀流动中的实测结果，最大值出现在床面以上，随后向着自由水面方向逐渐减小。这与式（2-73）的分析结果是符合的。
从实测结果还可以看出，加速流动（β＜—1）中无量纲Reynolds应力的沿水深分布呈凹形，全水深上均小于均匀流动中的实测结果；而在减速流动中则呈凸形，比均匀流动中的结果有所增大。Kironoto&Graf据此认为，减速流动中的能量耗散（也就是水头损失）要高于加速流动。
Kironoto&Graf对混掺长沿水深的分布及能谱密度函数也进行了量测和比较，认为流动的非均匀性质对这两者的影响并不是很大。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
