粒径分布与级配曲线分析

（1）泥沙颗粒的粒径尺度（grade scale）。自然界中泥沙颗粒粒径的变化范围极大，一个粒径为1m的漂石（或称巨砾，boulder）是粒径为0.001mm的粘粒的100万倍。在泥石流中同时出现的颗粒粒径，大的达数十米，小的为0.001mm以下的胶粒，粒径之比可达107之巨。若以单粒重量比来说可达1020以上，它们仿佛是地球和10cm的小砾石之比。对于这样一种变化范围，不能采用正常的线性尺度。例如若用1mm作为单位对颗粒进行分级，则沙、粉沙、粘土都将落到一个等级里，而粗沙到漂石之间将分成999个等级。为此U dden于1914年提出了用呈几何级数变化的粒径尺度作为分级标准，即用1mm作为基准尺度，在粒径减少的方向上按1/2的比率递减，在粒径增加的方向上尺度以2的倍数递增。Udden同时提出了各粒径级的名称，之后Wentworth于1922年作了进一步修改，故称为Udden-Wentworth Scale（分级尺度）。Lane et al（1947）将这一粒径尺度略加修改后，定为美国地球物理协会的标准方法（表1-4b）。为了简化统计计算，Krumbein后来又提出了φ值分级尺度，即把Udden-Wentworth尺度值取以2为底的对数并乘以“—1”，从而沙到粘粒直径的φ值都是正整数，如：φ=—log2（1/1024）=10，φ=—log2（1/2）=1，等。

（2）泥沙颗粒的粒径分布。如果把泥沙颗粒按照粒径大小排列起来，则可以发现泥沙中的碎屑颗粒（detrital elements）在粒径上彼此的差别是很微小的，因此粒径的分布频率可以认为是连续的。依照上面规定的分级尺度，可以把这一连续的粒径频率分布表达为粒径的函数，以便于对比不同沙样中在粒径分布上的差别。

颗粒的粒径组（各组的平均粒径及其所占的重量百分比）可以由筛析法或水析法确定。表1-8所示是筛析法数据分析的一个典型例子。表中第1、2列是筛子的筛号和筛孔孔径，第3列是上下两筛孔孔径的几何平均值，作为各粒径组的平均粒径D。第4列是介于上下筛之间的各组沙样重量百分比（该组沙样重量除以总重量）。第3、4列数据并不与筛号和筛孔孔径对齐，而是位于上、下两个筛号和筛孔孔径之间，以表明该组粒径的范围D1＜D＜D2。第5列数据则与筛号和筛孔孔径对齐，表明能够通过该筛孔的所有泥沙颗粒的重量在总重量中所占比例，常称为“小于某粒径D的百分比（percent finer）”。

表1-8　沙样筛分结果及颗粒的级配分析

在用图形方式表达粒径分布时，一般是点绘表1-8中第4、5列数据与粒径的关系。若以粒径为横坐标，以重量百分比为纵坐标，把第4列数据以直方图形式点绘于图1-3中（直方块的高度为各粒径组的重量百分比；两边分别位于上、下筛的孔径D1，D2处），所得到的图形称为频率直方图（频率柱状图，frequency histogram）。(www.xing528.com)

图1-3　粒径频率直方图

对于颗粒粒径分级很小的情况（筛孔孔径间隔很小，或水析法得到的结果），频率直方图可以联成光滑曲线，称为频率曲线（size-frequency distribution curve）。若以粒径为横坐标，以“小于粒径D的百分比”为纵坐标，点绘第2列与第5列数据（也就是能通过各级筛孔的沙样在总重量中依次所占的比例），称为累积频率曲线（cumulative frequency curve），亦称级配曲线或颗分曲线（grading curve），见图1-4。

图1-4　粒径累积频率曲线

由于Udden-Wentworth分级标准不是十进制且非循环，有时并不直接用它作为粒径坐标，而是用十进制和循环（即只有小数点的变化，如0.1，0.01，0.001等）的粒径尺度作为粒径坐标，又称Atterberg尺度（Atterberg1905），也即以10为底的对数粒径坐标，如图1-4所示，其中粒径坐标轴为对数坐标，“小于粒径D的重量百分比”坐标轴为正常坐标，据此来点绘累积频率曲线。Krumbein提出的粒径坐标轴φ尺度定义为φ=—log2（D），其中负号是为了避免对较细的粒径级计算所得φ值为负。确定沙样级配曲线的过程称为级配分析。