超导线圈绕制的受力分析

高温超导线圈大多工作在大电流、强磁场条件下，若超导带材在电磁力的作用下发生机械位移，就有可能引起超导体失超。因此在线圈绕制过程中，带材上要加一定的张力，使带材层间尽可能紧密，防止机械位移的产生；此外，双饼线圈的两侧面要尽量处理平整，保证双饼线圈组装磁体时，不会压坏带材的侧面。一般在绕制过程中，超导带上的拉伸应力需要足够大，以保证绕制的双饼线圈更加平整、层间间隙更小；但是，超导线材超导芯是脆性氧化物陶瓷，若应力作用过大，会对内部超导芯造成损伤，使超导性能下降，应力太小又可能造成线圈结构松散，所以要选择合适的应力。实际绕制过程中，采用力矩电机控制作用在超导带材上面的作用力，拉力控制在25～30N之间较为合适，在弯曲方向上不超过带材的允许受力值，而且能够保证带材绕紧。

由于绕制张紧力的存在，每层导线绕上时，相当于该层导线对已绕上的导线和骨架筒体施加一个外压σ_re，使它们沿径向产生一个小的位移。随着绕制层数的不断增加，线圈外半径不断增加，在骨架筒体和线圈的不同层上产生不同的累积效应，在线圈最外层的径向压应力为0，骨架筒体和线圈最内层的变形量最大。为了推导数学模型，可近似考虑每匝导线在相对很低的轴向压力下依序排列，假定轴向应力σ_Z=0；整个绕制过程中骨架筒体内表面的径向应力σ_rfi始终为0；骨架筒体外表面和线圈内表面的径向应力和环向应变分别相等；假定绕制张力在导线上产生均匀的绕制预应力σ_w0；不考虑剪切应力τ_rz的影响；忽略骨架两侧端板的影响。

超导线圈由导线、环氧树脂、增强材料等复合而成，可以看作是横观各向同性材料；每层导线的绕制相当于加一个外压作用，因此推导外压圆筒的应力方程。骨架筒体的材料一般是不锈钢、黄铜等金属，其弹性性能是各向同性的。由轴向应力σ_Z=0，得到以下应力应变关系式：

式中，σ_r、σ_θ为径向应力和环向应力；ε_r、ε_θ为径向应变和环向应变；E为材料的弹性模量；μ_θr为材料的泊松比。

由轴对称关系和应变位移公式有

将式（4-5）代入径向力平衡方程，得到关于σ_r的微分方程

对于仅承受外压σ_re的圆环，边界条件为r=r_i，σ_r=0；r=r_o；σ_r=σ_re；式中，r_i为圆筒的内径，r_o为圆筒的外径，设α=r_o/r_i，则得到承受外压圆饼的径向应力、环向应力和环向应变分别为

当在绕制预应力σ_w0.1作用下第一层导线绕上骨架时，相当于该层导线组成的薄壁圆筒承受来自骨架筒体的内压，相应地骨架筒体承受大小相等的外压；当第i层导线绕上时，该层导线组成的薄壁圆饼承受来自下面i-1层导线和骨架的内压，相应地由i-1层导线和骨架筒体组成的圆饼承受与之相等的外压。设绕制过程中最外层（第i层）导线的环向应力为绕制预应力σ_w0，i，第i个薄壁圆筒承受的内压p_i为

式中，r₀，i为第i层导线的外径；Δr_i为第i层导线的厚度。(www.xing528.com)

因此，由i-1层导线和骨架筒体组成的圆筒承受的外压σ_re=-p_i；由n层导线组成的超导线圈全部层数绕制完成后，线圈中第k层导线的径向正应力由上面的n-k层导线的压力作用叠加产生；环向正应力由上面的n-k层导线的压力作用和该层导线的预应力引起。因此，绕制完成后第k层导线的径向应力和环向应力分别为

式中，σ_θw，k为施加在第k层导线的绕制预应力。

线圈在绕制过程中，需要施加适当的预应力。YBCO带材机械性能良好，载流能力在拉应力600MPa时只有5%的衰减，并在应力解除后可完全恢复，因此只需要考虑预应力的最小值。为避免内匝线圈在冷却和励磁过程中脱绕，影响线圈与骨架之间的热传导，必须使其对骨架保持径向压应力。在实际绕制中，使用30±5N预应力既可以保证磁体的紧凑性，又能避免带材机械拉伸发生性能退化。

线圈在绕制之前需要对带材需求量进行计算，确保带材的使用率磁体设计完毕后，可根据线圈的尺寸和带材性能由以下公式计算出

式中，ID和OD分别为线圈内外径；d为带材厚度。

实际中，由于预应力的影响，每层带材在绕制时均受到径向压应力，带材表面包绕的聚酰亚胺绝缘层在受压时形变较大，计算结果会小于实际用量，因此在绕制之前需要使用5～10m带材进行绕制实验，修正绕制的实际厚度，修正后的公式表示为

式中，δ为线圈沿径向的收缩因子，与绕制预应力和带材机械性能有关。