磁链方程及其分块矩阵形式

定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链与其他绕组的互感磁链组成，按照上面的磁链正方向，磁链方程式为

或写成

或写成

式中　ψ=［ψA　ψB　ψC　ψa　ψb　ψc］T；

i=［iA　iB　iC　ia　ib　ic］T。

电感L是6×6的矩阵，主对角线元素是与下标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两绕组间的互感。

由于各相绕组的对称性，可认为定子各相漏感相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏感为Lls，定子绕组每相主电感为Lms（表示与主磁通对应的定子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的定子互感值）；转子绕组每相漏感为Llr，转子绕组每相主电感为Lmr（表示与主磁通对应的转子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的转子互感值），由于折算后定子、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相等，故可认为Lms=Lmr。

定子各相自感为

式中　ψ=［ψA　ψB　ψC　ψa　ψb　ψc］T；

i=［iA　iB　iC　ia　ib　ic］T。

电感L是6×6的矩阵，主对角线元素是与下标对应的绕组的自感，其他元素是与下标对应的两绕组间的互感。

由于各相绕组的对称性，可认为定子各相漏感相等，转子各相漏感也相等，定义定子绕组每相漏感为Lls，定子绕组每相主电感为Lms（表示与主磁通对应的定子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的定子互感值）；转子绕组每相漏感为Llr，转子绕组每相主电感为Lmr（表示与主磁通对应的转子一相绕组交链的最大互感磁通所对应的转子互感值），由于折算后定子、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相等，故可认为Lms=Lmr。

定子各相自感为

转子各相自感为

转子各相自感为

两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：①定子三相绕组彼此之间和转子三相绕组彼此之间的位置是固定的，故互感为常值；②定子任一相和转子任一相绕组之间的位置是变化的，互感是θr的函数。

第一类互感由于三相绕组的轴线在空间的相位差是120°，在假设气隙磁通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的高次谐波，互感为

两相绕组之间只有互感。互感可分为两类：①定子三相绕组彼此之间和转子三相绕组彼此之间的位置是固定的，故互感为常值；②定子任一相和转子任一相绕组之间的位置是变化的，互感是θr的函数。

第一类互感由于三相绕组的轴线在空间的相位差是120°，在假设气隙磁通为正弦分布的条件下，忽略气隙磁场的高次谐波，互感为

于是(www.xing528.com)

于是

当忽略气隙磁场的高次谐波，第二类定子、转子间的互感可近似认为是定子、转子绕组轴线电角度θr的余弦函数。当两套绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值Lsr（互感系数），于是

当忽略气隙磁场的高次谐波，第二类定子、转子间的互感可近似认为是定子、转子绕组轴线电角度θr的余弦函数。当两套绕组恰好在同一轴线上时，互感有最大值Lsr（互感系数），于是

代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁链方程。为方便起见将其写成分块矩阵的形式

代入磁链方程，就可以得到更进一步的磁链方程。为方便起见将其写成分块矩阵的形式

其中

其中

Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，即Lrs=，且与转角位置θr有关，他们的元素是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转化为常参数，需要进行坐标变换，这将在后面讨论。

需要注意的是：

（1）定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯例，所以式（3-18）中出现了负号“-”。

Lrs和Lsr两个分块矩阵互为转置，即Lrs=，且与转角位置θr有关，他们的元素是变参数，这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转化为常参数，需要进行坐标变换，这将在后面讨论。

需要注意的是：

（1）定子侧的磁链正方向与电流正方向关系是正值电流产生负值磁链，不同于一般的电动机惯例，所以式（3-18）中出现了负号“-”。

（2）折算前，根据电感的基本定义有Lms=，Lmr=，Lsr=λN1N2。

则

（2）折算前，根据电感的基本定义有Lms=，Lmr=，Lsr=λN1N2。

则

（3）转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后，定子、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组主电感、定子绕组主电感与定子、转子绕组间互感系数都相等，即Lms=Lmr=Lsr。

（3）转子绕组经过匝数比变换折算到定子侧后，定子、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可以认为转子绕组主电感、定子绕组主电感与定子、转子绕组间互感系数都相等，即Lms=Lmr=Lsr。