感应电动势中的高次谐波分析

空气隙的磁场实际上不完全按正弦分布，需要把非正弦分布的磁通密度波按傅立叶级数分解为基波和各次谐波，它们分别在绕组中产生感应电动势。此时绕组中的感应电动势除基波外，还有一系列的高次谐波。

2.2.4.1　高次谐波电动势

气隙磁场实际上不完全按正弦分布，以三相凸极同步电机为例，其主极磁场如图2-10所示，在空间分布为一基于磁极中心线对称的平顶波，气隙磁场中除含有基波外，还含有空间奇次谐波（由于结构对称，谐波分量中无偶次谐波），其中3次、5次谐波幅值较大，而高次谐波幅值较小，图2-8仅画出基波和3次、5次谐波。

1.主极磁场谐波所产生的高次谐波电动势

对于上述气隙磁场，其基波和各次谐波均随转子旋转，因此，定子绕组中不仅感应基波电动势，还感应谐波电动势，谐波电动势的计算公式与基波电动势类似，ν次谐波的电动势为

式中　fν——ν次谐波电动势的频率；

Kwν——ν次谐波电动势的绕组因数；

φmν——ν次谐波的每极磁通。

因为ν次谐波磁场与基波磁场以同一速度旋转，而极对数为基波磁场的ν倍，即pν=νp，故ν次谐波电动势的频率为

因为ν次谐波磁场的极对数为基波磁场极对数的ν倍，故ν次谐波磁场的极距为基波磁场极距的倍，即，故ν次谐波磁场的每极磁通为

图2-8　凸极同步电机的主极磁场

式中　Bmν——ν次谐波磁场的磁通密度幅值。

因为ν次谐波磁场的极对数为基波磁场极对数的ν倍，pν=νp，因此，同样一个槽距角或短距角在基波尺度上量度时为α或β电角度，而在ν次谐波尺度上量度时为να或νβ电角度，故参照基波绕组因数的计算公式，ν次谐波电动势的分布因数、节距因数和绕组因数分别为

【例2-2】　三相四极交流电机，定子槽数Z=24，节距y=5。按下列方式接线，算出其基波和5次谐波绕组因数：

（1）单层链式绕组。

（2）双层短距绕组。

【解】

（1）单层链式绕组。

槽距角

每极每相槽数

三相单层绕组短距因数均为1。

基波绕组因数为

5次谐波绕组因数为

（2）双层短距绕组。

基波绕组因数为

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5次谐波绕组因数为

一般来说，基波绕组因数略小于1，但谐波短距系数远小于1，所以，采用短距绕组、分布绕组虽然对基波电动势的大小稍有影响，但当主磁场中含有谐波磁场时，它能够有效抑制谐波电动势，故一般的交流绕组大多采用短距分布绕组。

2.相电动势和线电动势

考虑了各次谐波的相电动势有效值为

对于三相绕组，相电动势的3次谐波同幅值同相位，当接成Y形时，线电压等于相电压之差，相减时3次谐波电动势互相抵消，其线电动势为

此时其线电动势中不存在3次及其倍数次数谐波电动势。

△形连接时，三相的3次谐波电动势之和将在闭合的三角形回路中形成环流，则

式中　3Z3——回路的3次谐波阻抗。

由于3次谐波电动势完全消耗于环流的电压降上，所以线端亦不会出现3次谐波，但3次谐波环流所产生的损耗会使电机的效率下降，温升增高，所以三相同步发电机定子绕组通常采用Y接法而不用△接法。

2.2.4.2　谐波电动势的削减方法

工程上用电压波形正弦性畸变率Ku指标来考核同步发电机的空载电压波形，电压波形正弦性畸变率指电压波形中所包含的除基波分量以外的各次谐波分量有效值平方和的根值与基波分量有效值之比的百分数，即

式中　U1——基波电压有效值；

Un——n次谐波电压有效值。

高次谐波的存在致使发电机输出的电压并不是理想的正弦波，还有一定分量的高次谐波。一般来说，高次谐波与基波相比其值较小，但高次谐波的存在对电力系统中电动机和其他电气设备造成损耗增加、温升提高、效率降低、性能变坏等不良影响；高次谐波还会产生电磁干扰，对通信线路和通信设备均有影响；再者，电力系统中有一些电感和电容的组合，若在某一高频条件下产生并联谐振，会产生很大的谐振电流和过电压，存在潜在的谐波危险。因此在设计交流电机时，应该采取一定的措施以消除和削弱电机绕组电动势中的谐波含量。

由谐波电动势公式Eν=4.44fνNKwνφmν可见，通过减小Kwν或φmν可降低Eν，其具体方法分述如下。

1.使气隙磁场接近正弦分布

使气隙磁场接近正弦分布是消除和减少绕组高次谐波电动势最有效的方法。例如凸极同步电机转子通过设计极靴宽度和气隙长度（磁极中心气隙较小，极边缘的气隙有规律地变大），使气隙磁场的波形尽可能接近正弦分布。

2.采用短距绕组

某次谐波电动势的大小与其绕组因数成正比。如要消除ν次谐波电动势，只要使

即

从消除谐波的观点看，上式中的k可选为任意整数，但是从尽可能不削弱基波的角度考虑，应当选用接近于整距的短节距，即使2k=ν-1。此时

式（2-33）说明，为消除第ν次谐波，应当选用比整距短的短距线圈。

当磁场为非正弦分布时，线电动势中主要成分是5次和7次谐波，所以三相双层短距绕组一般取左右，这样有利改善相电动势的波形。

3.采用分布绕组

绕组的分布因数同样与其电动势大小成正比。随着每极每相槽数的增加，基波分布因数减少很小，仍接近于1，而谐波分布因数减少很多，如q=1时，Kd1=Kd3=Kd5=Kd7=…=1；q=2时，Kd1=0.965，Kd3=0.707，Kd5=0.259，Kd7=-0.259；q=6时，Kd1=0.957，Kd3=0.644，Kd5=0.195，Kd7=-0.143。所以通常交流电机不采用集中绕组（q=1），而采用分布绕组。但q的增加意味着总槽数的增多，这将使电机的成本提高。考虑到q＞6时，高次谐波的分布因数的下降已不太显著，故现代交流电机设计一般取q=2～6。

由此可见，由于分布绕组和短距绕组对基波和谐波电动势的绕组因数的影响有很大的不同，分布和短距后虽然基波电动势有所下降，但对削弱或消除谐波电动势非常明显，因而广泛采用这类绕组。

以上以三相同步发电机为例，说明其气隙磁场空间分布为平顶波时，定子绕组产生谐波电动势的机理和削弱谐波电动势的方法。事实上，交流电机还有一些其他原因产生的绕组谐波电动势，如定子、转子开槽以后，单位面积下气隙磁导变为不均匀，导致气隙磁场中含有齿谐波，同样也会产生相应的谐波电动势。对此本书不做进一步分析，可参考相关文献。