正弦磁场下交流绕组感应电动势优化

下面推导气隙磁场为正弦分布时交流绕组内的感应电动势。为便于理解，先分析一根导体的感应电动势，再导出线圈的电动势，然后根据线圈组间的连接方式求出每相绕组的电动势。

2.2.3.1　导体的感应电动势

线圈中磁链变化的感应电动势如图2-6所示。一台两极交流同步发电机，其转子是直流励磁形成的主磁极。假定定子上放有一根导体A，当转子用原动机拖动以转速n0旋转，气隙中形成一个转速为n0的旋转磁场，定子导体静止，可以理解为以转速n0“切割”此旋转磁场而产生感应电动势e=Blv。因导体A交替切割N、S极磁场，因而电动势是交变的。

图2-6　线圈中磁链变化的感应电动势

1.频率

此两极电机（p=1）转子每转过一周，导体电动势就变化1个周期；若电机有p对极，则导体电动势变化p个周期，因此导体电动势的频率为

2.波形

设定子表面光滑，如合理选择主磁极的形状，则主磁场在气隙内的空间分布如图2-6（b）所示，为一近似正弦波，若只考虑基波时，可以认为是正弦波

式中　B1——气隙磁场的幅值；

θ——距离原点的距离（坐标取在转子上，原点位于极间位置）。

为分析方便，将主磁极视为不动。设t=0时，导体位于极间，将要进入N极的位置，转子旋转的角速度（以每秒流过的电弧度计算）为ω。当时间为t时，导体转过θ角，则θ=ωt。则导体中的感应电动势为

式中　Ec——电动势有效值。

可见，当气隙磁场为正弦分布，主极磁场又是匀速运动时，导体感应电动势为正弦波，如图2-6（c）所示。

3.有效值Ec

由式（2-9），又有，（D为电枢内径），则电动势有效值为

又知正弦分布磁场磁密幅值B1与平均值Bav的关系为，lτ为每极下面积，则每极磁通量，所以

2.2.3.2　线圈电动势和短距系数

1.整距线匝电动势Et

对于y=τ的整匝线匝，一个边处在N极的中心，另一个必定处在S极的中心，两有效边感应电动势瞬时值大小相等，方向相反，则整距线匝电动势，其有效值为

2.短距线匝电动势Et

对于y＜τ的短距线匝，它的两个有效边相距180°电角度，因此两导体电动势相位差γ时间电角度，线匝电动势为两导体电动势的相量和，其有效值为

其中　

式中　Kp——节距因数（也称短距系数），表示线圈短距使线匝电动势较整距时减小的折扣系数。

因为整距线匝电动势为两导体（有效边）电动势的代数和，而短距线匝电动势为两导体电动势的相量和。故Kp≤1，只有双层整距绕组或单层绕组时，Kp=1。

图2-7　线圈组电动势

3.Nc匝线圈电动势Ey

设线圈匝数为Nc，其电动势Ey为一匝线圈电动势Et的Nc倍，故

2.2.3.3　线圈组电动势和分布因数(www.xing528.com)

交流绕组总是由属同一相带的q个线圈串联组成线圈组，这q个线圈分布在相邻槽中，故它们的感应电动势大小相等，但相位依次差α电角度。线圈组电动势Eq是这q个线圈电动势的相量和，如图2-7所示。

q个线圈电动势相量和构成正多边形的一部分。设其外接圆的半径为R，有图2-7中的几何关系

故

则

其中

式中　Kd——分布因数（或分布系数），表示在正弦分布的绕组中，线圈分布放置后线圈感应电动势较集中放置减少的折扣系数，这是因为q个线圈电动势的几何和要小于代数和。

定义Kw=KdKp为绕组因数（绕组系数），则式（2-16）可以重写为

2.2.3.4　相绕组电动势

整个电机共有2p个极，这些极下属于同一相的线圈组既可相互串联，也可相互并联，以组成一定数目的并联支路。设一相绕组的总串联匝数为N，则一相绕组总的合成电动势Eφ为

对于单层绕组，每对极每相只有一个线圈组，设a为并联支路数，则

对于双层绕组，每对极每相有两个线圈组，则

设每槽导体数为S，则单层绕组S=Nc，双层绕组S=2Nc，每相绕组串联匝数可统一写成

式（2-19）是一相绕组电动势的计算公式，绕组因数Kw反映了因采用分布和短距结构而使其减少的程度，NKw称为每相绕组有效串联匝数。

2.2.3.5　三相绕组的线电动势

如前文分析，三相交流绕组结构对称，在空间分布上互差120°，因此所产生的三相相电动势在时间上互差120°，当三相绕组接成Y连接时，线电动势；接成△连接时，线电动势EL=E。

【例2-1】　有一台三相同步电机，2p=2，转速n=3000r/min，定子槽数Z=60，双层绕组，Y接法，节距τ，每相绕组串联匝数N=20，主磁场在气隙中正弦分布，基波磁通量Φ=1.504Wb。试求主磁场在定子绕组内感应的：

（1）电动势频率。

（2）电动势的节距因数、分布因数和绕组因数。

（3）相电动势和线电动势。

【解】

（1）电动势频率

（2）每极每相槽数

槽距角

电动势的节距因数、分布因数和绕组因数

（3）相电动势和线电动势