理论解法的优化

将位移函数代入应变表达式并根据材料本构关系，可以得出应变增量、应力增量，并代入增量形式的平衡方程，得到任意荷载步下6N个关于在纯弯曲时的非线性代数方程，本节采用Newton-Raphson方法求解，具体过程如下：

图22.8　玻纤增强柔性管截面单元划分

（1）确定管道的几何尺寸（包括初始几何缺陷）、材料参数、截面单元划分、荷载步与荷载步增量、位移函数展开项数N；在计算中，采用高斯积分的数值方法，因此需要对管道截面进行单元划分，如图22.8所示，将截面沿环向和径向分布划分为X和Y个积分点；根据本章玻纤增强柔性管的几何参数，沿壁厚方向将截面划分为13个单元，其中内层3个单元、加强层6个单元、外层4个单元，沿环向将截面划分为30个单元。

（2）估计位移函数中6N个未知量的初值，对于第一次计算过程各数值不做改变，之后的荷载步采用上一次荷载步的数值作为计算的初值。

（3）根据由式（22.4）～式（22.8）计算出各积分点应变增量

（4）根据各层材料的本构关系，求得各积分点的应力增量(www.xing528.com)

（5）求解虚功方程。当获得各积分点的应力后，全截面的积分即可通过数值方法求得，由式（22.15）可以得出6N个非线性方程，采用Newton-Raphson方法迭代求解出等未知量，求解过程中需要大量迭代过程，通过收敛测试判断当前荷载步是否达到收敛。

一旦满足收敛条件，判断当前荷载步计算完成，并更新各参数值，同时求得当前荷载步所对应的弯矩：

当σe≥σemax时，加载；当σe＜σemax，卸载。图22.9为数值计算过程的详细步骤。

图22.9　求解思路流程