拓宽受限压溃影响的抗弯刚度比对比分析

在正式分析前，本节首先介绍加入初始扰动的三维螺旋模型与三维环模型在受限时的压溃特性关系，确定螺旋模型的理论基础，同时与缺陷为0.2%的三维螺旋模型进行比较，研究初始设计缺陷对屈曲性能的影响，之后再对设计缺陷模型的压溃进行详细分析。建立的三维环模型参数可见表11.1，保持内外层宽度相同，单元选择、划分原则及边界条件与螺旋模型相同，网格划分和边界条件如图11.12所示。

表11.4列出了不同求解模型的屈曲荷载，选择的刚度比为式（11.4）～式（11.6）中各区间端点的模型计算结果，该结果已由式（11.3）进行了转换，其他则采用式（11.4）～式（11.6），用于标准化的屈曲压力为平面应力模型经典屈曲的结果。

图11.12　三维环模型网格划分及边界条件

表11.4　不同受限模型屈曲荷载比较

表中误差1表示的是环模型与公式结果的差值，与表11.4中的情况相似，使用Glock公式计算的结果与环模型相差稍大，而Timoshenko公式结果与环模型相差小于1%，再次说明了径厚比对刚性受限的影响更大，也说明使用顶部加压的方式引入缺陷可作为经典屈曲分析的方法；拟合公式的结果均小于1%，说明其应用于该受限环模型是可行的。误差2表示的是螺旋模型与环模型的差异，一方面可以看出所有的误差均小于5%，说明在受限的情况下，缠绕角接近90°的螺旋结构与环模型屈曲性能相似，这与之前学者对骨架层的简化研究中得出的结论相同；另一方面在刚度比较小时，两者结果非常接近，而在刚度比较大时，螺旋模型结果均略小于环模型，可以看出螺旋结构对自身屈曲性能有微笑影响。误差3为螺旋模型与带设计缺陷螺旋模型的差值，可知随着椭圆度的增大，屈曲荷载随之变小。下面针对初始椭圆度为0.2%的模型结果进行详细分析。(www.xing528.com)

同样从所计算的模型中挑选11个不同抗弯刚度比φKh的模型，将内层A点向下的位移与所施加压力的平衡路径曲线绘于图11.13，所取抗弯刚度比列于图表右侧，根据曲线的稳定走向取-30 mm作为水平坐标的最大值。由于使用了动态隐式算法，荷载位移曲线没有下降段，因此只研究各条曲线中到达水平之前的部分，这部分表示了不同约束条件下受限压溃从屈曲前到屈曲的过程，选取各曲线斜率在1%附近的点作为屈曲极值，经部分模型与弧长法计算结果比较，两者数值非常接近，证明了该取法的正确性。在所研究的部分中，各个模型的曲线走向与平面模型相似，以不同的平衡路径上升至极限屈曲值，在上升过程中随着φKh变大，A点在极限屈曲处的位移逐渐向10 mm位置处靠近。

图11.13　不同φKh的位移-荷载曲线

根据图11.13的结果，可将带缺陷螺旋结构极限外压值随φKh的变化趋势绘于图11.14，将数值方法得出的极限外压值进行标准化，即观察结果发现，在φK=+∞时，Pcrn=7.26，而φK=600时，Pcrn=7.21，两者相差0.7%，较为接近，因此这里只给出0≤φK≤600范围的结果，0≤φK≤60的部分在图中单独列出。从图11.14可以观察到，在整体趋势中，极限压力随φKh增大而增大，同样该曲线大致可分为三个阶段：当0≤φKh≤3，Pcrn呈现线性上升形式；而超过φKh=60，Pcrn趋于一近似的水平直线；这两段中间3≤φKh≤60则由一弧线相连。三段曲线可得到三个受限螺旋含0.2%初始椭圆度时的拟合计算公式［式（11.9）～式（11.11）］，公式由修正的多重确定系数（R2）来进行拟合优度的评估，该值越接近1拟合优度越好。经验证，数值计算结果和拟合结果的差值小于5%。另外在图11.14中加入了平面模型的数值和拟合曲线，结合表11.4可知，含缺陷螺旋模型的结果低于平面模型的结果，其原因包括螺旋结构自身的受力特性及缺陷等影响。

图11.14　不同结构有限元与拟合公式φKh-Pcrn曲线对比