LN-LN分布特点与应用探析

根据生产经验可知，SSRTP的初始椭圆度分布类型也有可能是对数正态分布。通过修改模型不确定性随机模型而保持其他基本变量不变，最终得出的管道抗力分布类型也会发生改变。在本工况下，假设管道的抗力和载荷效应均服从对数正态分布。在Matlab中，当使用函数lognrnd（MU，SIGMA）生成随机变量数组，需要注意的是，MU、SIGMA分别对应为其转换为正态分布之后的平均值与标准差，即对数均值与对数标准差。因此当一组对数正态分布的随机变量其平均值μ及变异系数δ已知时，需要通过下式进行相关转换：

式中　——与MU和SIGMA相对应的输入参数。

在LN-LN分布情况下，安全系数的矫正过程也较为简洁。当目标可靠指标βtarg已知时，抗力的对数平均值μlnR可以表达为

其中μlnS、σlnS及σlnR可以根据抗力及载荷的平均值和变异系数从式（9.19）、式（9.20）中计算得出。设计安全系数k与目标可靠指标βtarg的关系表达式为

从式（9.22）可以看出，k将随着βtarg以指数的形式增长，该现象被所计算出的结果证实，如图9.11所示。

图9.11　安全系数与目标可靠指标关系曲线(www.xing528.com)

从式（9.22）也可以看出，k的主要影响因素与δS及δR直接相关，而δR又与管道的内半径及模型的不确定性紧密相连。假设管道的目标可靠指标仍然为4，k与δmod及δii的关系网格如图9.12所示。与图9.8相对比，该网格图看起来更像是弧面的一部分。δmod和δii越大，设计安全系数的增长速度也越快。

δS和δR对k联合作用的影响如图9.13所示。当载荷效应及抗力变量没有不确定性时，其对应的设计安全系数为1。一般来说，k随着δS和δR的增大而增大，但该网格图左右两翼缘位置处的设计安全系数要大于网格对角线位置处的最大k值。该现象看起来比较奇怪，但需要注意的是，管道的目标可靠指标在变异系数变化的整个过程中均保持不变。因此该网格图的不同位置处其抗力对应的特征值也会发生变化，所以该现象是合理的。

图9.12　设计安全系数与δmod和δii关系网格图

图9.13　设计安全系数k与δS和δR关系图（目标可靠指标为4）