当管道抗力及载荷效应的正态分布参数均已知时，其可靠指标可以通过下式直接求出：
当管道的目标可靠指标βtarg给定时，即β为式（9.10）中的已知量，求解上述一元二次方程，可以得到μR的表达式。需要注意的是，该方程求解出来有两个根，μR需根据实际情况来选取其合理的值，一般来说，μR要大于μS，因此这里抗力平均值的表达式为
计算得出的抗力设计验算点表达式如下：
对于正态分布函数，其抗力特征值的表达式为
式中 KR——确定随机变量分位数的参数，为了保证随机变量有97.5%的概率落在或超过其对应的特征值范围内，本节的KR选取为1.96。
将式（9.12）和式（9.13）代入式（9.4），可以得到抗力分项系数：
通过相同的方法，载荷分项系数表达式如下：
其中KS与KR有着相同的含义。对于正态分布的载荷效应，其特征值SK的表达式为(www.xing528.com)
本章所得出的R及S设计验算点相等，因此设计安全系数可以表达为
将式（9.11）代入上述方程，可以得到k更直观清楚的表达式：
图9.9 安全系数与目标可靠指标关系曲线
该种分布类型下，其安全系数与目标可靠指标的关系曲线如图9.9所示。与前节中得出的N-LN分布类型结果（图9.4）相对比，可以看出两者曲线的变化趋势几乎相同。这说明当抗力变量均为正态分布时，稍微改变载荷效应的分布类型不会对矫正结果产生较大影响。
由于γR和γS的表达式不如k的表达式直观，为了更清楚地展示这两项分项系数随变异系数δR和δS的变化关系，画出其对应的网格图（图9.10a、b）。需要注意的是，这里目标可靠指标仍然设定为4。从这两幅网格图可以看出：δR似乎对γR没有太大的影响，而对于γS，当δS较小时，其影响结果展示出上升趋势，当δS超过某一特定值之后，结果开始呈现下降趋势；当δS增加时，γR也增加，而γS在多半情况下却是下降的。尽管γS在一定区域呈现了下降趋势，但总的来说，设计安全系数k仍然保持上升趋势，如图9.10c所示。
图9.10 当目标可靠指标为4时γR、γS、k与δR、δS的网格关系图
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