风能转换中的力和转矩

根据翼形理论对一片叶片升力和阻力的计算，可以得到风轮的主要参数。假设一个宽为b，弦长为t的翼形单元，有速度为v₁的气流通过，如图2-4所示。攻角α为风向和翼形弦线的夹角，得到升力F_A（垂直于气流方向）和阻力F_W（平行于气流方向）分别为

注意，这两个分力分别垂直、平行于气流方向。系数c_A和c_W表示了给定叶片轮廓的特征，取决于攻角α。将图2-4中的范例应用于实际的非对称轮廓^[Schm56]，对于小的α值（0≤α≤10°），可以得到近似的比例关系为c_A=（5.1～5.8）α，而c_W在此区间内相对较小。称比值ε=c_A/c_W为升阻比。

图2-4 特定翼剖面下升力系数c_A（α）和阻力系数c_W（α）随攻角变化曲线

当风轮以角速度Ω旋转时，叶片上距离旋转风轮轴线r处的圆周切向速度为u（r）=Ωr。根据Betz理论，风轮平面处的轴向风速为v₂，其值为上风向风速v₁的2/3。切向速度和轴向速度的矢量合成为该点处的相对风速c（r），c（r）与风轮平面之间成α角，如图2-5所示。升力和阻力的微元变量dF_A和dF_W全都作用于该点附近的叶片面积（tdr）内，则力分解得到的切向力dF_t和轴向力dF_a分别为

图2-5 叶片作用风速和作用力示意图

在给定的叶片轮廓上进行积分，可通过切向力得到转矩，轴向力合力得到轴向作用在风轮上的阻力。

在叶尖处，r=R，叶尖切向速度为u（R）=ΩR。叶尖的相对风速为(www.xing528.com)

对于一个给定叶片角的风轮，图2-6^[Gas07]给出了其c_P（λ）和c_T（λ）曲线，从而可知该风轮的设计最优叶尖转速比为λ_A=6.5。

图2-6 三叶片风轮功率系数c_P（λ）和转矩系数c_T（λ）曲线

功率系数c_P（λ）和转矩系数c_T（λ）是风轮基本特征参数（见2.2节、2.3节）。另外为计算风轮的轴向阻力，定义了轴向阻力系数c_S（见图2-7）。对于刚性叶片，低λ时c_S值也很小，并且在无负载速度（高λ）时，测量的曲线类似一个受轴向风载圆盘的情况。

图2-7 阻力系数c_S（λ）曲线

转矩T、功率P和轴向阻力S都可以用参考力F_B来表示。F_B正比于风速的平方和风轮扫掠面积，即