功率转换与功率系数的相关性分析

由下式可知，来自于以速度v₁通过截面积A的气流动能的风能功率：

式中，ρ是空气密度，其值取决于大气压力和空气湿度，实际计算中可以近似认为ρ≈1.2kg/m³。气流以恒定速度垂直于截面积A通过，对于风力机，截面A即为风轮的扫掠面积。引入功率系数c_p，风力机获得的有效机械功率可以表示为

假定流动着的空气为均匀介质，到达风轮面之前速度为v₁，通过风轮后由于部分能量转换为风轮的动能而速度降为v₃（见图2-1）。简化理论计算，认为在风轮面内气流平均速度为v₂=（v₁+v₃）/2。根据这些，Betz^[Bet26]经过计算指出当v₃/v₁=1/3时，风力机可获得最大有效功，此时功率系数c_p=16/27≈0.59。实际上，由于损耗（翼剖面损耗、叶尖损耗和尾流效应损耗），风力机的最大功率系数为c_p，max=0.4～0.5。为了保证可以传递到负载端（发电机、泵）的有效机械功，考虑到轴承、联轴器和变速器处的能量损耗，式（2-2）中要乘以机械传动系的效率进行修正。

图2-1 风轮理想流体模型（Betz）

叶尖转速比λ是风轮一个非常关键的参数，其定义为叶片尖端的圆周切向速度与风速的比值，即

式中，D是风轮直径；Ω是风轮旋转的角速度。请注意，转速n（通常以r/min为单位）与Ω（单位为rad/s）之间的转换关系为Ω=2πn/60。

对于一个旋转系统，功率等于转矩T与角速度Ω的乘积（P=TΩ），转矩系数c_T可以通过功率系数来推导，即(www.xing528.com)

根据式（2-1），转矩可表示为

由此可知，转矩与风速的二次方（v²₁）成正比，能量与风速的三次方（v³₁）成正比。

图2-2给出了对于不同类型风轮的c_p（λ）的典型曲线。Betz（贝茨）曲线显示的是恒定最大值直线，Betz（贝茨）曲线旁是Schmitz考虑轴向气流下风向发生径向发散后修订的c_p曲线，根据Schmitz和之前Glauert的计算，在叶尖转速比较小时，这两条曲线有显著区别。再结合参数c_T（λ）曲线图（见图2-3），就可以知道为什么会选择现在使用的三叶片水平轴风力机了。一片、两片或三片叶片的风力机被称为高速风力机，具有较高的c_p值，但从c_T曲线可以看出，这种高速风力机的起动转矩却比较低。另外，由于一叶片、两叶片风轮在转矩波动和噪声控制上仍然不够理想，所以现在所有的风能系统中三叶片风轮占支配地位。通常设计风轮的λ_A值为5～8。

图2-2 不同类型风轮的功率系数随叶尖转速比变化曲线

图2-3 不同类型水平轴风力机转矩系数曲线