如何建立矢量位移约束？

利用上述激光跟踪仪测长误差方程所解算出的三维坐标改正值并不能反映跟踪仪的测角误差，由于跟踪仪测长值是一个相对标量值，不能对径向方向的测长误差进行有效约束，体现不出跟踪仪测长误差远小于测角误差的特点，导致解算的坐标改正值在测长径向和测角向上的随机性，无法对测角误差进行有效评价。因此，需要在跟踪仪测长方向引入相应的矢量位移约束，该矢量位移反映的是跟踪仪的测长误差。相对测量角误差，可以建立测长方向矢量位移为零的约束来解算坐标改正值。

为了更加直观地反映跟踪仪径向方向的矢量位移约束，需要对跟踪仪测量的初始参考坐标系进行适当转换以建立适于评价测角误差的坐标系。如图5所示，O-XYZ为激光跟踪仪参与坐标系，根据跟踪仪测量参数（水平角α和垂直角β）对该坐标系进行旋转得到新的评价坐标系OX′Y′Z′，激光跟踪仪测量的径向方向为X′轴，跟踪仪测量水平角切向方向为Y′轴，测量垂直角切向方向为Z′轴。X′轴方向的坐标改正值反映的是跟踪仪的测长误差，如果能对测长误差进行约束，Y′轴和Z′轴上的坐标改正值就能更加直观地反映跟踪仪水平角和垂直角方向的测角误差。

图5 测长方向矢量位移约束 Fig.5 Vector displacement constraint in length measurement direction

激光跟踪仪参考坐标系下测量点的三维坐标值（x_i，y_i，z_i）在新的评价坐标系下转化为（x_i′，y_i′，z_i′），其转换关系为(www.xing528.com)

在评价坐标系下利用测长值误差方程解算出的测量点坐标改正值为（Δx_i′，Δy_i′，Δz_i′），其中，坐标X′轴方向上的坐标改正值Δx_i′反映的是跟踪仪测长误差值，可置Δx_i′为零作为测长约束，使得Y′轴、Z′轴上的坐标改正值Δy_i′、Δz_i′直观反映了跟踪仪水平角和垂直角测量方向上的测角误差。

在实际测量过程中，激光跟踪仪在m个测量站位下对n个测量点进行测量，可以得到m×n组球坐标系测量参数（r、α、β），首先以跟踪仪每个站位为参考站依次完成其他站位的定向，再利用参考站的每组测量参数（α、β）建立评价坐标系OX′Y′Z′，并以m×n组测长误差方程结合X′轴上的矢量位移约束对跟踪仪切向测角方向的坐标改正值进行解算，其结果反映了该站位相对被测点的测角误差。