建立坐标系测量接收器坐标的方法

目前，基于角度交汇原理的大尺寸测量方法在测量待测点三维坐标时需要先解算待测点相对于测站的方位角及俯仰角，然后才能计算待测点的三维坐标，而在此过程中引入轴系误差是不可避免的。因此，文中使用基于多平面交汇的坐标解算方法以避免轴系误差对于坐标测量的影响。实际上，由式（6）可知，每台激光发射站在其坐标系下可以列出两个含有接收器坐标的平面约束方程，当工作空间内存在n台激光发射站时，可以列出2n个约束方程，因此，当系统含有两台以上激光发射站时（n≥2），方程数量大于未知数个数，可以解算出待测点处传感器的坐标，实现对大尺寸工件关键点处坐标的测量。

图3 接收器坐标测量 Fig.3 Coordinate measurement of receiver

欲求解接收器坐标，需要先建立测量坐标系，并确定每台激光发射站在测量坐标系下的位姿，即通过标定手段求出第n台激光发射站原点在测量坐标系下的坐标P_txn及测量坐标系到激光发射站自身坐标系的旋转矩阵R_n′。如图3所示，设激光发射站n在测量坐标系下的坐标为P_txn（x_txn，y_txn，z_txn），接收器在测量坐标系下坐标为P_rx（x，y，z），则接收器在激光发射站n的测站坐标系下的坐标P_t′_xn：（x_n′，y_n′，z_n′）为

（x_n′y_n′z_n′）^T=R_n′（（xyz）^T-（x_txny_txnz_txn）^T） （7）

结合方程组（6）和式（7）可知，对于每台激光发射站，当其光平面扫过接收器光学中心时，都有如下形式的方程成立：(www.xing528.com)

式中，每项系数的第一个下标m为扫过传感器的发射站光平面序号；第二个下标n为发射站序号。

当测量空间内存在两个以上发射站时，可利用式（8）并通过QR分解及SVD分解等计算方法求解接收器在测量坐标系下的坐标P_rx（x，y，z）^[7]。

由于基于多平面交汇的坐标解算方法需要两台以上激光发射站进行测量，因此，可选用工作空间内任一台激光发射站的坐标系作为测量坐标系，并采用光束平差定向的原理解算其他激光发射站原点在测量坐标系下的坐标P_txn及发射站坐标系到测量坐标系的旋转矩阵R_n′。光束平差法是一种严格的数据处理方法，适用于要求解算精度高、控制条件不足的情况^[8-11]。光束平差定向实际是在测量空间内布置多个接收器作为控制点，将方程的参数R_n′及P_txn（x_txn，y_txn，z_txn）作为未知数，并增加精确的距离约束作为系统的尺度约束对包括测站坐标及传感器坐标在内的未知数进行统一求解。当采用四元数q（q_1n，q_2n，q_3n，q_4n）表示测量坐标系到激光发射站坐标系的旋转矩阵R_n′时，每个发射站有7个全局姿态参数未知数（x_tnn、y_txn、z_txn，q_1n，q_2n，q_3n，q_4n）待求，而每个控制点处的接收器会引入P_rxj（x_rxj，y_rxj，z_rxj）3个全局坐标未知数。布站时，如系统内有n个发射站及j个控制点，则待求未知数7n+3j。假设控制点处的接收器可以接收到全部发射站的光信号，并且已知其中两个控制点精确距离作为尺度约束，则可以列出2nj+1个方程。此时只满足2nj+1＞7n+3j，则待求方程组内的方程数量大于未知数数量，对平差方程组进行求解即可得到发射站及控制点的空间位姿。