车身坐标系的建立与统一方法详解

1.标准坐标系^[6，7]

本系统中，由于视觉传感器测量对象是特定棱孔、特定孔，所以需通过全局标定来确定视觉传感器的空间位置，即建立视觉传感器的空间坐标系。同时待测白车身自身也有其车身坐标系。因此，需要将这些不同的坐标系统一到一个标准坐标系中，我们采用两台经纬仪建立的光学三坐标系统作为此标准坐标系。

图3 经纬仪坐标系示意图 Fig.3 Theodolite coordinate system

两台经纬仪组成一个空间点三维坐标移动测量设备，原理如图3所示。经纬仪是精密测角仪器。它在自身坐标系中测量空间点的水平角和竖直角，记两台经纬仪的坐标系分别为O₁X₁Y₁Z₁、O₂X₂Y₂Z₂，空间被测点P在O₁X₁Y₁Z₁中的坐标为（x₁，y₁，z₁）。在O₂X₂Y₂Z₂中的坐标为（x₂，y₂，z₂），经纬仪测得P点的水平角和竖直角分别为α₁β₁、α₂β₂，由空间关系可知

设坐标系O₁X₁Y₁Z₁到坐标系O₂X₂Y₂Z₂之间的变换关系为

式中，，分别为坐标系间的旋转矩阵和平移矩阵（R为正交矩阵，满足正交约束条件R^TR=1）。

经纬仪测量设备在使用之前，R、T已严格标定出，测量时，由已知的R、T，联立式（2）～式（4）就可以准确测量P点在O₁X₁Y₁Z₁坐标系中的三维坐标。表1给出了每次用经纬仪建立标准坐标系后用于校验的实测数据。

表1 标准坐标系实测数据 Tab.1 Actual measured data of standard coordinate （单位：mm）

殷钢尺因具有良好的物理特性，在建系过程中作为长度基准和验证基准。标准长度为1021.981mm，最大绝对误差为0.032mm，相对误差为0.00313%。由此可见，采用双经纬仪建立基准坐标系是可行的。

2.坐标系的统一

为了得到被测点在车身坐标系中的坐标，需要以标准坐标系为中介，把被测点在传感器坐标系中的坐标转换到车身定位坐标系中，这就需要把传感器坐标系、车身定位坐标系与标准坐标系统一起来，称为中介坐标统一法，具体过程见参考文献[6]。

在实际操作过程中分两步进行：(www.xing528.com)

（1）传感器坐标系和靶标坐标系的变换关系R_sentodr 为减小现场坐标变换的劳动强度，在实验室中已经确立R_sentodr，现场只需在经纬仪坐标系下观测靶标上标记点就可以将传感器测量值转换到经纬仪坐标系下，在此过程中靶标是坐标变换的中介，现场系统由两个传感器构成，传感器坐标系到靶标坐标系（由其上的三个小陶瓷球建立）的转换参数为

（2）靶标坐标系和经纬仪坐标系间关系R_drtofm以及经纬仪坐标系和车身坐标系间关系R_fmtobody 在每个经纬仪坐标系下，根据全局标定的方法都可以得到每个被测点位置下靶标坐标系和经纬仪坐标系的关系R_drtofm。现场测量点数为84点，为了简单起见，选择1号传感器以及在1号经纬仪测量坐标系下的变换点，故挑选8、10、12、16、18号测量点，见表2。

表2 经纬仪坐标系下的坐标值 Tab.2 Coordinate values in theodolite coordinate system （单位：mm）

则在每个点位时，靶标坐标系到1号经纬仪坐标系的变换关系如表3所示。其中的r₁～r₉、t_x、t_y、t_z表示坐标系间的旋转矩阵和平移矩阵的元素，如式（4）所示。

表3 靶标坐标系到1号经纬仪坐标系的变换关系 Tab.3 Transformation relation from drone coordinate to the lst theodolite coordinate

这些变化都通过固定于车身定位工装上的3个小陶瓷球（P₁、P₂、P₃）转移到车身系下，也即这3个小球是坐标变化的中介。由于受现场环境的限制，一次不可能将所有的传感器都统一到车上坐标系，现场共经过5次经纬仪坐标系的变换，将车身系BODY，经纬仪坐标系THD1、THD2、THD3、THD4、THD5间的变换置于表4。

进而也可以求得每个经纬仪坐标系到车身坐标系的变换关系，易得经纬仪系1到车身系的变换关系为

表4 经纬仪坐标系到车身系的变换关系 Tab.4 Transformation relation from theodolite coordinate to body coordinate （单位：mm）

系统标定结束后，整个视觉检测系统就建立起来了，可以检测被测车身，给出被测点在车身自身坐标系中的空间三坐标。例如在8号点位时传感器测量得到的值为P_sen=（5.35 -10.203 194.067），则最终测得的该点在传感器坐标系下的值为

P=R_1fmtobodyR_8drtofmR_1sentodrP_sen

=（1294 365 1066.612 -235.857）