测量不确定度优化方案及其应用

基于蒙特卡罗的不确定度表达方法不仅可以在线应用，实时计算测量不确定度，还可以离线应用，事先仿真测量不确定度，从而指导用户选择最优测量方案，将关心量的不确定度降至最低。

仍以第2节的仿真数据为例。额外测量几个相对y轴对称分布的测点后，测量结果不确定度如图2所示。

可见，测点分布对称后，测量结果的不确定度明显减少。实际测量时可将最感兴趣的方向不确定度通过均布测量点的采样策略降低到最小。

观察测量点均布和密集分布情况对不确定度的影响时，可观察3个点拟合的圆心不确定度的变化情况，测量分布情况如图3所示，仿真过程同上。

图2 加入对称测量点后的圆心不确定度 Fig.2 Uncertainty of circle center with point symmetry

图3 三个测点分布 Fig.3 Distributions of three measurement points

令θ在0到π之间变化，理论上可知最均匀的时候，θ=2π/3≈2.1，此时应是最佳采样策略。图4为仿真结果，可以看到θ在2.1左右时不确定度是最小的，符合理论情况。(www.xing528.com)

该结果也说明大尺寸工件，尤其是分段产品，难以采集完整周长上的点，只能采到部分弧长，因此是制约大尺寸测量精度的重要因素。本文采用加入半径约束的方法提高鲁棒性。实验表明，拟合圆心与拟合半径之间存在强烈的线性依赖关系，而一般产品设计尺寸已知，即半径设计值已知，因此多数情况下，可以利用半径约束提高圆心定位精度。

图4 测点分布对不确定度的影响 Fig.4 Effect of distributions of measurement points on uncertainties

加入半径约束的公式是

s.t. r=r₀ （4）

式中，r₀为理论半径。

在上述仿真过程中加入半径约束，仿真结果同样在图4中。可见，加入半径约束后，无论测点分布情况如何，拟合精度与鲁棒性都较高。