建立ABB IRB2400/10型机器人的运动学模型

标定对象是ABB公司生产的6自由度IRB2400/10型串联机器人，测量工具是FARO公司的X_i型激光跟踪仪，该仪器测量绝对距离的精度为10μm+0.4μm/m。

目前被广泛运用的机器人运动学模型是D-H模型^[10]，为遵从这一模型，要按照如下原则建立坐标系。

1）确定z_i轴。基本原则是z_i轴沿关节i+1的轴向。

2）确定原点O_i。基本原则是O_i在过z_i-1和z_i轴的公法线上。

3）确定x_i轴。基本原则是x_i轴过z_i-1和z_i轴的公法线方向，从z_i-1指向z_i。

4）确定y_i轴。基本原则是y_i=z_i×x_i，使坐标系为右手坐标系。

这样就能建立起如图1所示的坐标系系统。

D-H参数的定义如下：杆件长度a_i定义为从x_i-1到x_i的距离，沿x_i轴指向为正；杆件扭角α_i定义为从z_i-1到z_i的转角，绕x_i轴正向转动为正，且规定α_i∈（-π，π]；关节距离d_i定义为从x_i-1到x_i的距离，沿z_i-1轴指向为正；关节转角θ_i定义为从x_i-1到x_i的转角，绕x_i-1轴正向转动为正，且规定θ_i∈（-π，π]。(www.xing528.com)

有了这样的定义，可以得到相邻关节之间的齐次坐标变换矩阵[10]为

^i-1A_i=Trans_z（d_i）Rot（θ_i）Trans_x（a_i）Rot_x（α_i）

然而，当相邻两根轴线平行或近乎平行时，末端法兰盘的位置误差并不能通过修正D-H参数来消除。为了避免这种数值不稳定的奇异性，再引入一个绕y轴的转角参数，记作β^[11]。

图1 机器人的D-H模型坐标系 Fig.1 D-H coordinate frames of the robot

^i-1A_i=Trans_z（d_i）Rot_z（θ_i）Trans_x（a_i）Rot_x（α_i）Rot_y（β_i）

最后，根据正向运动学求解可以得到末端法兰盘坐标系到机器人基坐标系的坐标变换矩阵⁰A₆=⁰A₁¹A₂²A₃³A₄⁴A₅⁵A₆。