【摘要】：设Ci1表示摄像机从第i个位置到参考位置的变换，Mn为二维靶标平面从第i个位置到参考位置的变换，A1为参考位置的摄像机标定系数矩阵，则基于虚拟三维靶标的特征点图像坐标与世界坐标的关系为qi=A1Mi1pii=1，…，N 式中，pi为特征点在第i个位置的世界坐标；qi为相应图像坐标。式表示摄像机从第i个位置先平移到参考位置，然后旋转到位置i时的初始方向。实际上，标定时采用平面移动方式更符合习惯。
首先在第一个标定位置（设为参考位置）建立一个世界坐标系，然后由估计的各个位置的摄像机外部参数，将各个标定位置的靶标特征点的世界坐标统一到第一个世界坐标系。由此获得了一个虚拟的三维靶标在统一世界坐标系中的三维坐标，三维靶标的构建可以是摄像机移动方式（即二维靶标平面不动，摄像机处于不同位置），也可以是二维靶标平面的移动（摄像机固定，靶标移动）。
设Ci1表示摄像机从第i个位置到参考位置的变换，Mn为二维靶标平面从第i个位置到参考位置的变换，A1为参考位置的摄像机标定系数矩阵，则基于虚拟三维靶标的特征点图像坐标与世界坐标的关系为
qi=A1Mi1pii=1，…，N （9）
式中，pi为特征点在第i个位置的世界坐标；qi为相应图像坐标。
首先采用摄像机移动方式，摄像机两个位置之间的变换为
Ci1=T1R1Ri-1T-1i （10）
式中，T1、R1为摄像机在参考位置的外部参数；Ti、Ri为摄像机在第i个位置的外部参数。式（10）表示摄像机从第i个位置先平移到参考位置，然后旋转到位置i时的初始方向。(www.xing528.com)
实际上，标定时采用平面移动方式更符合习惯。采用齐次坐标形式，二维平面从第i个位置到参考位置的变换可以表示为
Mi1=TiRiR1-1T-11 （11）
因此通过变换，如果将摄像机在靶标处于位置i时采集的特征点的图像坐标作为摄像机在参考位置采集的特征点图像坐标，则相应的世界坐标可以表示为
pi′=Mi1pi （12）
式中，pi′为变换后的特征点世界坐标；pi为位置i的特征点世界坐标，所有的虚拟三维靶标的特征点世界坐标及相应的图像坐标分别为
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