确定焦距和矩阵平移的方法与技巧

由式（6）得到

（f₂t_x^-X2t_z）（r₄X₁+r₅Y₁+f₁r₆）-（f₂t_y-Y₂t_z）（r₁X₁+r₂Y₁+f₁r₃）

=（Y₂t_x-X₂t_y）（r₇X₁+r₈Y₁+f₁r₉） （7）

令T′=αT，因t_x≠0，选择α=1/t_x，则有T′=（1-t_y′t_z′）^T，利用式（6）对每个观测点求得带有比例因子的z_i。式（7）是一个含有13个未知数f₁、f₂、t_y′、t_z′、r₁～r₉的非线性方程，用函数f（x）=0来表示。其中，

x=（f₁，f₂，t_y′，t_z′，r₄，r₂，r₃，r₄，r₅，r₆，r₇，r₈，r₉） （8）

另外，r₁～r₉构成的旋转矩阵R是正交的，具有6个正交约束条件，由此构成如下罚函数：

其中，M₁～M₆为罚因子，从而得到无约束最优目标函数为

最后由牛顿—高斯法求得x。由式（6）求出z_i。(www.xing528.com)

对于P_i点的空间位置为（x_i，y_i，z_i），对应的像面坐标分别为（X_1i，Y_1i）、（X_2i，Y_2i）。空间点P_i、P_j的距离D_ij表示为

f₁²D²_ij=（z_iX_1i-z_jX_1j）²+（z_iY_1i-z_jY_1j）²+f₁²（z_i-z_j）² （11）

因式（6）求得的z_i带有比例因子，即z_i′=αz_i。则式（11）变为

α²f₁²D²_ij=（z_i′X_1i-z_j′X_1j）²+（z_i′Y_1i-z_j′Y_1j）²+f₁²（z_i′-z_i′）² （12）

由式（12）可求得

α的符号由坐标选取法决定。至此获得了双目视觉传感器的所有参数。