经验模态分解算法中的上下包络线对称性要求

经验模态分解（EMD）方法是一种全新的信号时频分析方法，它是利用信号内部时间尺度的变化做能量与频率的解析，可以将非线性、非平稳态的信号自适应的分解为有限数目的线性、稳态的本征模态函数分量（Intrinsic Mode Function，IMF），使得各模态分量都能分解成一个个的窄带信号，但同时也要求模态分量在分解生成时要严格满足下面的两个条件^[20-22]：

1）在整个待分解信号的长度上，极值点和过零点的数目相等或者最多相差为一。

2）在任意时刻，由局部极大值点构成的上包络线和局部极小值点构成的下包络线的均值必须为零，即信号的上下包络线关于时间轴对称。

上面分解得到的模态函数其实就是Fourier变换中使用的正弦或余弦的基函数，分解得到的模态分量是依据待分解信号自身的局部时变特性生成，因此采用经验模态分解方法对信号分解，就没有人为因素的参与，更不用为基函数的性能和匹配问题而烦恼，并有效改善了基函数转换在时频分析的性能，得到的信号分解结果非常精确、客观地反映出待分解信号的原有特性。

经验模态分解的整个过程被称为迭代筛选过程，具体筛选算法步骤如下：

算法先自动计算出待分解信号x（t）的全部极值点，然后对极大值和所有极小值点使用三次样条差值拟合法，分别拟合出原信号的上下拟合包络线u（t）和v（t），两者满足关系：

v（t）≤x（t）≤u（t） （4-30）则上、下包络线的平均曲线m（t）为(www.xing528.com)

在理论上，用x（t）减去m（t）后剩余部分就是一个模态函数，用h₁（t）表示，即

h₁（t）=x（t）-m（t） （4-32）

实际应用计算时，三次样条包络拟合线的样条逼近会有过冲和欠冲现象的出现，难免会使新生成的极值点影响原本信号的极值的位置和大小，而实际意义下的经验模态分解中并没有完全满足模态函数生成的两个条件。为了得到满足要求的模态函数，进一步用h₁（t）代替x（t），与h₁（t）相应的上、下包络线为u₁（t）和v₁（t），重复上述过程，即

式中S值一般被设置为0.2～0.3，当然也可设定筛选得到的上下包络均值为标准来确定是否终止经验模态分解的筛分过程。

在经验模态分解的筛分过程中，筛分度量是以信号极值特征，将信号从最小的尺度开始筛分，首先得到频率最高、周期最短的模态分量，接下来，信号被一层一层地筛分，得到了频率逐渐减小而周期不断变大的一系列模态分量，上述筛分过程也可以理解为信号的多分辨分析滤波。