曲柄滑块结构的力学分析

在分析、计算柱塞泵传动端的动力学问题时，需要的已知条件是传动端各个零部件的结构、尺寸、质量，曲柄滑块机构的运动参数及所需要输出介质的压力，以及柱塞泵的曲轴转向等约束条件。根据结构特性和问题的可解性，首先分析曲柄滑块机构的受力模型，然后分析传动轴系统。通过分析曲柄滑块机构的运动学，对曲轴的受力情况进行分析。柱塞做往复运动的运动公式为：

式中，α＝ωt；

　　　R 为曲柄的长度，m；

　　　λ 为曲柄连杆比，λ＝R／l。

理论上认为曲轴是做匀速旋转运动的，实际上，由于外载作用力对曲轴产生的力矩不是恒定不变的，所以曲轴不可能保持恒定的角速度旋转。但是，由于原动机和液缸之间传动系统的转动惯性的平衡作用和动力机本身具有的稳速功能，实际工作中，柱塞泵的曲轴基本维持匀速转动，变动率不到1%。

1.柱塞－十字头和连杆的受力分析

按照结构的分析顺序，先将曲柄滑块机构从传动段分离出来。为了使计算方便，可以先对一个缸的活塞－十字头部分进行计算，因柱塞、十字头、介杆具有相同的运动特征，所以将力学计算转换到一点，即柱塞中心点B。做往复运动的部件包括柱塞、连接介杆、十字头等部件，其总质量为m1。曲柄滑块机构中的柱塞可视为一个二力杆，曲柄以匀角速度通过连杆带动柱塞做往复运动。将旋转机械能转化为流体动能的过程中，柱塞受到连杆的推力（单个缸体排出液体时）或拉力（单个缸体吸入液体时）、缸体壁对柱塞的支撑力、柱塞自身的重力，如图10－6 所示。为了简化计算，将其质心定在柱塞中心B 点；柱塞泵在旋转过程中，柱塞受到的缸内压力为p，那么柱塞在排出液体时，受到的柱塞力为pA，并且柱塞力只在排液过程中存在。

图10-6　连杆、活塞受力分析图

介杆的推力为柱塞力和柱塞摩擦力Ff 的合力，记为柱塞杆推力F，其表达式为：

在规定摩擦力的方向函数后，根据公式可以看出，柱塞泵在吸入液体的过程中，柱塞受到的摩擦力为正，在排出液体过程中，柱塞受到的摩擦力为负，与柱塞泵的实际工作情况相符。F1x、F1y分别为柱塞泵的连杆对介杆－十字头的作用力；F2x、F2y分别为十字头部件受到的正压力和摩擦力。由于惯性力的存在，导致泵阀关闭存在滞后角现象，所以，在柱塞泵的吸入冲程开始时，曲柄转角的一段区间内，有作用于柱塞上的介质压力pd。因此，导致了F2y指向下，为正值（即上导板与十字头接触）。考虑到这一因素，定义函数：

于是根据图10－6 的受力分析，得到关于柱塞这一个受力体的两个受力方程：(www.xing528.com)

完成对曲柄滑块机构的柱塞－十字头这一受力体的受力分析后，再分析连杆这一分离体。连杆的两端分别受到十字头和曲轴对它的反力－F1x、－F1y和－F3x、－F3y。连杆质心C上作用有它的自重m3g。对连杆这一个分离体，可写出下面受力方程：

根据上面对连杆和柱塞的受力方程，可以解出F1x、F1y、F2x、F2y、F3x和F3y六个未知数。可如下求解：先将F1x、F1y、F3x和F3y表达为F2x的函数，全部代入式（10－20），求得F2y摆杆的角速度ξc，连杆质心在X、Y 轴的加速度分量acx、acy表达式已在第一段中给出。知道了各力在X、Y 轴的分量后，即可求得它们的大小和方向。其方向遵循图10－6标出的诸力的方向和正负号。以上各力中已包含了曲柄滑块机构往复运动部分的往复惯性力和连杆运动的旋转惯性力。

2.曲轴的受力分析

通过上面对曲柄滑块机构各部件的受力分析，求得了单个连杆驱动柱塞泵完成吸、排液所受到的力。在求曲轴所受的驱动力时，忽略由于惯性导致的缸体内阀门的滞后。曲轴作为连接柱塞泵动力端和液力端的枢纽，在驱动液缸完成吸、排液时，曲轴受到以下几种力：

（1）连杆力

在多缸柱塞泵中，曲轴一般连接3 个或者3 个以上的连杆，呈等角排列。设曲柄错角为β，则第i 列连杆对曲轴的作用力为：

（2）曲轴的自重

柱塞泵曲轴的质量加上大齿轮的质量，再加上所有连杆及轴承质量的一半，为曲轴的总质量，简化计算时，可分配一半的质量作用于大齿轮中心上，其余的曲轴平均分配剩下的质量。

3.曲轴的偏心质量惯性力

设曲轴的偏心质量为m4，其惯性力的实质就是旋转运动所产生的离心力。惯性力的方向沿着曲柄离心向外，作用于曲柄的惯性力在X、Y 轴上的分量分别为：