柱塞泵柱塞运动分析技术优化

对柱塞泵的柱塞进行运动分析，分析柱塞在工作过程中的位移、速度、加速度的变化情况。柱塞的加速度变化对曲柄、连杆的动力学状态影响最大，因此，对柱塞的运动分析是分析柱塞泵整体性能的一个重要前提。

1.柱塞的位移

柱塞泵的主运动机构为曲柄滑块机构，曲轴的偏心距即曲轴半径，如图10－1 所示。其中，F 点为柱塞运动的前死点（离主轴中心线最远点），E 点为柱塞运动的后死点（离主轴中心线最近点）。曲柄转角从柱塞前死点算起，吸入行程x 为正。曲柄OA 以匀角速度旋转，带动柱塞完成吸、排液的过程。

当曲柄转过α 角后，对于柱塞的位置点（因柱塞只在x 轴方向做运动，所以只考虑柱塞在x 的位置点），取O 点为坐标原点，x 轴水平向右为正，因此，柱塞的位移表达式为：

图10-1　柱塞泵曲柄滑块运动机构图

式中，R 为曲柄的长度，m；

　　　l 为连杆长度，m；

　　　λ 为连杆比。

曲柄与连杆的比值称为连杆比，是影响曲柄滑块机构的一个重要特征参数，对于柱塞泵，其值一般在1／8～1／6 范围内。通过计算得到的柱塞位移、速度、加速度表达式是一个复杂多项式，在分析柱塞泵的动力性能时，复杂多项式不容易计算，因此引入牛顿展开式对柱塞的位移、速度、加速度公式进行分析。按照式（10－1）画出柱塞的位移曲线，如图10－2 所示。柱塞泵在吸入液体的过程中，其柱塞在前半端位移中，曲柄转过的角度要小于在后半段位移中曲柄转过的角度，并且这个差距会随着连杆比的增大而更加明显。

图10-2　柱塞位移曲线示意图

2.柱塞的速度

柱塞的运动速度是随曲柄转角的变化而变化的，将式（10－1）关于时间t 求导，得到柱塞的速度表达式：

根据式（10－2）画出柱塞的速度v 随曲柄转角α 的变化示意图，如图10－3所示。当α＝0 或α＝π 时（柱塞位于左、右死点），柱塞的瞬时速度等于零，这是由于柱塞在这两点改变了运动方向；当α＝π／2 时，v＝－Rω，此时柱塞的速度等于曲柄销中心的圆周速度，但这不是柱塞的最大速度；当柱塞处于最大速度时，曲柄转角为αvmax。对柱塞的速度表达式进行微分，根据微分求极值的方法求得柱塞在最大速度时曲柄转角的角度。由式（10－2）可见，0≤αvmax≤1，因此，αvmax小于90°或大于270°，即柱塞速度的最大值出现在偏向右死点的一边，大致出现在曲柄转角为75°时。(www.xing528.com)

图10-3　柱塞速度曲线示意图

3.柱塞的加速度

对式（10－2）所表示的柱塞速度公式，关于时间t 求导，得到柱塞加速度的表达式：

根据柱塞加速度公式（10－3），画出柱塞加速度随曲柄转角变化的曲线示意图，如图10－4 所示。

图10-4　柱塞的加速度曲线示意图

根据对柱塞的加速度表达式和曲线示意图的分析可以得到：柱塞泵的曲轴在旋转一周的过程中，当λ＝1／4 时，柱塞具有最大的正加速度a＝Rω2（1＋λ）；当α 为π 时，柱塞具有最大的负向加速度a＝－ Rω2（1－λ）。当λ≥1／4 时，α 在0 和2π 时，有最大正加速度a＝Rω2（1＋λ），其值也为a＝Rω2（1＋λ）；而最大负向加速度出现在2π、－α 和α，值为a＝－Rω2－Rω2／（8λ）。从式（10－3）和图10－4 可以看出，柱塞的加速度表达式和其曲线示意图是由两部分构成的，连杆比的存在导致其加速度表达式在前半部分和后半部分不对称。一级简谐加速度和二级简谐加速度的变化频率差一倍。

4.连杆比对柱塞运动状态的影响

柱塞泵的λ 值为柱塞泵中曲柄长度和连杆长度的比值，λ 是决定柱塞泵运动性能的一个重要的参数，在类似曲柄滑块系统的机构中，其连杆比也是主要的研究对象之一。选取了几个市场占有率最大的柱塞泵，并对这几个柱塞泵的连杆比做分析，研究连杆比对柱塞运动形态的影响，见表10－1。

表10-1　柱塞泵的连杆比λ

可见柱塞泵的连杆比λ 一般位于1／8～1／6 之间，受柱塞泵内大齿轮、十字头等结构尺寸的限制，λ 不能任意增大。不同的λ 值，对柱塞运动的影响是不同的，用柱塞的运动近似公式计算得到的位移、速度值和用精确计算公式计算得到的值相比较所得结果为运动误差。对不同的λ，其误差见表10－2。

表10-2　柱塞泵的连杆比λ 的误差

对柱塞加速度的相对误差，在大部分的区段内只有万分之几或者更小；只是当加速度值趋近于零时，相对误差较大，对实际的运算没有影响。因此，可以得出结论：由于柱塞泵的连杆比很小，可以用包含一阶和二阶简谐运动的柱塞运动公式来表达柱塞的真实运动，省略去大于二阶的部分，对滑块运动参数值的影响一般仅为万分之几或者更小。