响应面法优化碱激发水泥砂浆配合比的有效方法

响应面法（Response surface methodology，记为RSM）最早是由数学家Box和Wilson于1951年提出的，是一种从多因素系统中找出最优条件的数学统计方法，是数学方法和统计方法结合的产物，是通过一系列确定性的“试验”拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面。在多因素处理试验的分析中，响应面利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定数据，分析试验指标（因变量）与多个试验因素（自变量）间的回归关系，并用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。

响应面方法因其具有试验次数少、成本低、精度高等优点，在试验和生产中成为解决多变量多因素问题的一种有效分析方法，不仅被广泛应用于物理学、生态学工程、食品、医药生物等许多领域，近几年，响应面方法也被应用于建筑结构工程和砂浆、混凝土的配合比设计优化。

本研究选取x1——碱含量、x2——石灰石粉含量、x3——玻璃粉含量作为响应面试验设计的自变量，砂浆3天抗折强度y1、抗压强度y2；7天抗折强度y3、抗压强度y4；28天抗折强度y5、抗压强度y6为响应值，采用3因素、3水平的Box Behnken Design（BBD）组合试验设计方法。各因素取值见表6-1所示，响应面试验方案和试验结果如表6-2所示，试验结果方差分析见如表6-3所示，3D响应曲面如图6-1所示［1］。

表6-1　响应面分析因素与水平

表6-2　响应面试验方案与结果

表6-3　方差分析结果

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图6-1　石灰石粉和玻璃粉含量对砂浆各龄期抗折、抗压强度的影响

分析表6-1～表6-3和图6-1可知，以水玻璃、石灰石粉和玻璃粉含量为变量时，砂浆3天、7天和28天的抗压强度和抗折强度为响应值，拟合方程较为显著，相关系数R2都在0.9以上，接近于1.0，回归模型精度较高，可以用来进行响应值的预测。因此，二次项方程式（6-1）～式（6-6）用来表示各因素对砂浆各龄期强度的影响是可靠的。

试验以3天、7天、28天抗折强度与抗压强度为最大值，利用Design Expert软件对表6-1中的实验数据进行设计参数优化，得出碱含量、石粉和玻璃粉含量的最优组合为：7.76%碱含量+14.77%石粉+9.27%玻璃粉。同时，为了对碱激发砂浆抗折、抗压强度的预测值与实测值进行比较，对最优配合比进行了实测验证，如表6-4所示。可见，优化配合比的实测值与预测值的误差范围均在2%以内，这也说明模型的合适型。由此可见，采用响应面法可以优化碱激发水泥砂浆的配合比设计参数，且结果是可靠而可信的。

表6-4　响应面优化及抗折强度实测结果

Serdar［2］研究了蒸汽养护的碱激发水泥砂浆中矿渣、粉煤灰（FA）和硅灰（SF）二元和三元混合对抗压强度、抗折强度、吸水率、渗透性和干缩的影响，并采用响应面法优化各组分的最佳含量。结果显示，当取抗压强度和抗折强度同时最大，吸水率、渗透性和干缩最小的情况下，矿渣、粉煤灰（FA）和硅灰（SF）的最佳比例分别是60.8%、20.3%和18.9%，验证性的试验结果也表明，响应面方法是一种有效的优化碱激发水泥砂浆配合比的方法。