异步时序逻辑表达式与通电表优化控制

1.表达式

时序逻辑要用到线圈及其控制触点的反馈。故还应对此作约定。具体为，线圈与受其控制的触点名称相同，线圈工作或ON，用1表示。这时，其常开触点接通，常闭触点断开。线圈不工作或OFF，也用0表示。这时，其常闭触点接通，常开触点断开。

PLC没有线圈及受其控制的触点，用的是操作数“位”的写与读。如果调OUT指令，并用1写操作数“位”，相当于使线圈工作。这时，如直接用（读）它，相当于使用常开触点，则ON；如用（读）它的“非”，相当于使用常闭触点，则OFF。如果用0写操作数“位”，相当于使线圈不工作。这时，如直接用（读）它，则OFF；如用（读）它的“非”，则ON。

操作数“位”也可调OUT—NOT指令写它。它与OUT为“非”的关系。OUT—NOT指令用0写，相当于OUT指令用1写。OUT—NOT指令用1写，相当于OUT指令用0写。

梯形图逻辑的运算规则、规律及化简原则与触点代数相同。

（1）梯形图逻辑基本表达式。有了上述约定，可将实际梯形图用逻辑式子表达。如本书第1章讨论得起、保、停梯形图（见图1-13），其表达式为

这里，等式左边的是线圈10.00。而等式右边的（10.00）为线圈10.00控制的常开触点，是对线圈工作的反馈控制。

对图3-3的各个“条”也可列写逻辑表达式。如“条”0、1为

其它“条”也类似。

（2）梯形图逻辑一般表达式。一般讲，任一线圈Ji，仅用LD、OUT、AND、OR、AND—NOT、OR—NOT、AND—LD、OR—LD等基本指令的操作数控制时，其逻辑表达式为

J_i=f_i（a₁、a₂、…、a_j…、a_n，J₁、J₂、…、J_k、…、J_m）

式中 a_j———输入继电器的触点，可能为常开，也可能常闭；

J_k———内部辅助、输出继电器触点，可能为常开，也可能常闭。

可以不用证明地指出，上式可以分解成两组，一组为含有自身触点这个因子，另一组不含有自身触点这个因子。即：

Ji=Qi+BiJi （3-1）

式中，Qi、Bi为都不含Ji的因子的逻辑式子。从硬件意义上讲，式左边的Ji代表线圈，右边Ji代表它的触点。

其对应的梯形图如图3-26所示。

读者可能要问，怎么没有Ji非的因子呢？主要是考虑以自身的常闭触点去控制自身的线圈，没有实际意义。不然，如图3-27所示，其含义是：每执行一次这组指令，Ji的状态变换一次。无特殊需要，一般不作这样设计。

图3-26 与式（3-1）对应的梯形图

图3-27 不稳定电路

有了这个思路，处理时序逻辑的问题，则也可用组合逻辑的方法对时序逻辑进行分析了。分析时，分起动与保持两个部分：

1）起动。看由0变为1的条件，只要变为1，且保持也为1，这个输出如未起动，则起动，并能保持；

2）保持。看由1变为0的条件，只要变为0，且起动不为1，这个输出如已起动，则停止，不再工作。

而Qi、Bi都是触点代数表达的逻辑式，用触点代数知识处理就可以了。

梯形图中还用有锁存指令，它分有置位（S）及复位（R）。置位实质上即为起动，与起动电路（Qi）对应，复位实质也只是保持的非，与保持电路中Bi的非对应。

梯形图输出还有OUT—NOT指令。它是OUT取反。也可列写表达式，但由于OUT—NOT指令不常用，故这里略。

（3）多输出梯形图逻辑表达式。若更一般用讨论梯形图逻辑，则可用隐函数表示时序逻辑的入处关系。具体是：

(www.xing528.com)

这里有p个输入，即x1，x2…xp，同时还含有它们的非。r个输出，即y1，y2，…，yr，同时还含有它们的非。而且，输入端的y与输出端的y的取值是有时差的，入端的y为前一次的值。对应的有r个y表达式。

此外，还有q个变量表示内部状态的变量，即m1，m2，…，mq，同时还含有它们的非。而且，输入端的m与输出端的m的取值是有时差的，入端的m为前一次的值。对应的有q个m表达式。图3-28表示的为时序逻辑的入出关系。

图3-28 时序逻辑入出关系

从图知，它有两个网络：输出网络与内部状态网络。而且，两个网络都可能有输出与内部状态变量的反馈，即它的输出又可能成为它自身的输入。只是t时刻的输出与内部状态的取值取决于t′时刻的输出、内部状态的取值及t时刻的输入的取值。这里t′可能（同步时序处理时）全为t-1，也可能（异步时序）有的为t-1，有的为t，以至于很多中间的过渡时间，关系较复杂。

2.通电表

异步逻辑的重要特点是讲顺序关系。为此，这里引用作者在《机床控制电器及电控制器》一书中，用以研究继电器电路的通电表。继电器电路是典型的异步时序逻辑。既然它的分析、设计能使用通电表，同样是时序逻辑的PLC顺序控制，当然也能用。

通电表由行与列组成，见表3-8。它的“列”记录着各个器件（对PLC应是内存中的工作位、布尔变量）在各个节拍的工作状况；“行”记录着各个节拍各个器件的工作情况。表中1代表器件在工作，其常开触点ON，常闭触点OFF；0代表器件不在工作，其常闭触点ON，常开触点OFF。

表3-8 通电表

节拍与输入有关，它的转换也是由输入引起的。而对时序电路的输入总是作以下两个假设：

（1）在同一时间总是只有一个输入信号改变。

（2）两次输入信号改变之间系统的内部及输出状态已趋于稳定。

事实上，绝大多数工作系统是总是能满足这两个假设的。

因此，用这个表可从时、空两个角度看出时序逻辑的全貌。用“通电表”分析继电器电路，过程较清晰，不易“糊涂”，这正如用笔算比用心算不易“糊涂”的道理一样。而把它用于PLC顺序控制程序的分析与设计，也一样清晰，便于理解。

具体的输入信号分有主令信号与反馈信号。主令信号是由主令器（如起、停按钮）发出（对PLC为通过输入点）的，它主动作用于电路；反馈信号是由PLC输出的反馈，由检测传感器（如行程开关）发出（对PLC也为通过输入点）的，是对PLC控制动作执行后的回应，是被动的。

一般来讲，确定电路、自动控制电路主令信号较少，一个或最多两个（起、停）。但随机电路、手动控制电路可能较多，如电梯电路，各选择按钮都是主令器。

分清主令信号与反馈信号对分析与设计梯形图逻辑很有好处。因为多数电路开始工作时总是由主令信号引起的，而以后的工作推进则多是反馈信号。找出主令信号就等于抓住了开头，也就有了头绪，这样，再进一步展开分析与设计自然也就不难了。

不是所有的输入改变都会改变输出（对PLC为输出通道、即点），或改变内部状态（对PLC为中间存储区的位）。不会产生这种“改变”输入信号可视为无效信号。反之，为有效信号。如按钮，一般来讲，从松开到按下为有效信号，而从按下到松开则多为无效信号。但这也不是绝对的。要看怎么去处理。如用一个按钮实现起、停控制，则按下与松开可能都将是有效信号。

有了有效输入信号的概念，还可对节拍的概念作更进一步说明。节拍也可认为是两个有效输入之间的时间区段。

通电表的当前输入是进入本节拍的信号。如果信号从OFF到ON，用信号的名（变量本身）。如果信号从ON到OFF，用信号的名上加小横线（变量的非）。

提示：通电表的当前输入不一定都是某输入信号的改变。内部器件或输出器件的状态改变也可。

通电表是按有效信号输入的顺序，对所有节拍的各个器件的状态逐一作了记载，因而可全面反映时序逻辑的工作全貌。

对有效输入信号，还可分有长信号、短信号与计数信号：

（1）如同一输入变量的正与反取值都作为相邻两次输入则为短信号。

（2）如同一输入变量的正与反取值都不作为相邻两次输入，即在它们之间夹有其它输入变量，则为长信号。

（3）如连续地用同一输入变量的正与反取值都作为多次相邻输入则为计数信号。

实际处理时，这些信号是可变动或可调整的。如用按钮起动一个动作，若按钮按下直到动作发生，并收到动作发生的反馈信号后按钮才松开，则这个按钮按信号即为长信号。若按钮按下未到动作发生，并未接收到动作发生的反馈信号按钮就松开，则这个按钮按信号即为短信号。

把信号处理成不同的特性，对其作逻辑分析或综合，结果有可能是不同的。所以，区分与了解信号的这些特性，将有助于梯形图逻辑的分析与综合。

提示：通电表与真值表不同。通电表输入可不涵盖所有的可能。但它的当前输入顺序不能是任意的，要根据实际工作过程确定。