组合逻辑综合实例优化

1.三个钮子开关控制一个灯的逻辑

要求是，有三处安装有钮子开关。任何一处均可改变灯的状态。如灯亮，可使其灭；反之，可使其亮。

（1）设计真值表。设3个开关分别用A、B及C表示。灯用L表示。每个开关都有两个状态，即下扳、上扳。下扳时用变量本身，即用A、B或C表示。上扳时用变量的非，即用A、B及C表示。

这3个变量各有两个取值，其可能的组合有8种。把这8种分成两组，奇数个下扳的一组，有4个；偶数个下扳的另一组，也有4个。显然，任何一个开关状态的改变，都将组合从一组改变到另一组。如果用其中一个组合使灯亮，另一个组合使灯灭，即可实现所要求的控制了。

对此分析，可用真值表表示。见表3-4。

表3-4 一灯多控制真值表

提示：这里A=0意味着，B=0意味着，C=0意味着。故在表中，变量非均不必列出。

（2）列写表达式。

图3-21 三个钮子开关控制一个灯电路

a）合取范式 b）析取范式

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出的梯形图，如图3-21所示。图3-21a为其合取范式，即先串、后并。图3-21b为其析取范式，即先并、后串并。

这里仅用3个开关管理一个灯。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用后面将要介绍的高级逻辑设计方法设计。

2.多开关表决逻辑

本例用3个开关，2个赞成，表示通过。

（1）设计真值表。3个开关分别用A、B及C表示。表决结果用灯L表示。每个开关都有两个状态，即下扳（赞成）、上扳（不赞成）。下扳时用变量本身，即A、B或C表示。上扳时用变量的非，即A、及表示。这3个变量各有两个取值，下扳的是两个及两个以上的有4种。把这4种组合使灯亮，其它组合使灯灭，即可实现所要求的控制了。

对此分析，可用真值表表示，见表3-5。

表3-5 表决控制真值表

提示：这里A=0意味着，B=0意味着，C=0意味着。故在表中，变量非均不必列出。

（2）列写表达式。

经化简则为

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出的梯形图，如图3-22所示。图3-22a为其合取范式。图3-22b为其析取范式。这个电路在以上讨论等效输出时也见过。只是那里用了直接地址。

图3-22 三个开关表决电路

a）合取范式 b）析取范式

这里仅用3个开关表决。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用后面将要介绍的高级逻辑设计方法设计。

3.比较逻辑

比较甲、乙两组开关上扳、或下扳是否一致。这里假设每组有3个开关。

（1）设计真值表。甲组的3个开关分别用A、B及C表示，乙组与甲组对应的3个开关分别用X、Y及Z表示。比较相同结果用灯L表示。每个开关也都有两个状态，即下扳、上扳。下扳时用变量本身表示。上扳时用变量的非表示。

这3个变量各有两个取值。以A与X为例，如比较一致，要不都是上扳，要不都是下扳。即：。

而只有3对比较都一致，才说明这两组开关一致。以上分析见表3-6。(www.xing528.com)

表3-6 比较控制真值表

提示：这里A=0意味着，B=0意味着，C=0意味着。X、Y、Z也类似。故在表中，变量非均不必列出。

（2）列写表达式。

当然还应对这个表达式进行化简。不过由于使用PLC，触点多少问题不大，可直接依据此表达式，画出的梯形图，如图3-23所示。图3-23a为其析取范式。图3-23b为其合取范式。这里变量声明略。

这里仅用两组3个开关比较。如果多了，如几十、几百，就太复杂了。为此可用字节、字或双字比较指令了。

图3-23 3开关比较逻辑

a）析取范式 b）合取范式

4.格兰码到二进制码译码

格兰码为单位码，不少绝对值计数的旋转编码器用它编码。但格兰码没有“权值”，无法用作大小比较。但它与二进制码有对应关系，其关系真值表见表3-7（5位）。以此关系，可把它译成二进制码。

从表3-7可知，二进制码的本位的值为：格兰码的本位值与二进制码高一位值的异或，即：

这里e（i）为第i位二进制值；

g（i）为第i位格兰码值；

表3-7 二进制码与格兰码对照真值表

e（i+1）为第i+1位二进制值。

而最高位两者相等。

图3-24即为此译码程序。图3-24a为其合取范式。图3-24b为其析取范式。该图g0（低位）到g4（高位）为格兰码，e0（低位）到e4（高位）二进制码。

5.二进制码到格兰码译码

从表7-5中可知，格兰码本位的值为二进制码的高一位值与二进制码的本位值的异或，即：

这里e（i）为第i位二进制值；

e（i+1）为第i+1位二进制值；

g（i）为第i位格兰码值。

而最高位两者相等。

如图3-25所示的为二进制到格兰码的译码程序，图3-25a为其合取范式，图3-25b为其析取范式。该图g0（低位）到g4（高位）为格兰码，e0（低位）到e4（高位）为二进制码。

图3-24 格兰码到二进制译码程序

a）合取范式 b）析取范式

图3-25 二进制到格兰码译码程序

a）合取范式 b）析取范式