探测信号时空相关性对高分辨探测的影响

由2.1.1小节推导可得：前视目标强散射点探测问题划归为判定发射信号矩阵的相关性问题，当发射信号矩阵各行、列的非相关性足够大时，利用式（2-1）即能精确求解前视目标区域内的强散射点散射系数向量，因此提出利用随机相位调制，尽可能增强式（2-3）中矩阵各元素之间的非相关性。对探测分辨率与空间、时间相关性之间的关系进行探究，将式（2-3）化为行、列原子形式，得

式（2-9a）中，sk为第k个列向量，记为

式中，S（tn，rk）可以具体表示为

为便于理论推导，利用式（2-11）代替式（2-6），进行了简化处理。同时令γspace表示式（2-9a）中各元素之间的空间相关性函数，得

式中，〈〉为取相关函数；si和sj分别为S中的第i个和第j个列向量。将式（2-12）展开，得

式中，τmi、τmj为经过第i个和第j个探测单元后的时间延迟。当γspace趋向于0时，元素之间的空间非相关性越大，因此方位向分辨率越高。同理，令γtime表示不同信号的时间相关性，则γtime可以表示为

式中，tx、ty分别为对应行原子sx、sy的快时间；与空间相关性类似，当γtime＝0时，元素之间的时间非相关性越大。

弹载相控阵探测器前视高分辨探测，利用线性调频子脉冲频率步进信号实现瞬时宽带信号，结合弹载相控阵探测器的发射信号波形，对其空间相关性与时间相关性进行具体推导。设探测器某一阵元的初始发射信号表示为

式中，fc为发射信号载频；k为调制斜率。则经过发射天线相位随机调制后，并由目标区域强散射点反射，被接收天线截获的回波信号可表示为

需要说明的是，为简化推导，由于天线罩造成的相位偏移忽略不计。式（2-16）中，τm表示第m个阵元的时间延迟；φ（t，m）表示波束调制随机相位因子，利用随机相位因子即可实现每一阵元发射信号的相位编码，从而实现前视探测波束。将式（2-16）展开，具体的表达式为

令Δτmji＝τmj-τmi，式（2-17）　可以写为

设初始时刻t0＝0，且采样频率为fs，则采样时间间隔为ts＝1／fs。对回波信号中的第n个点的时刻tn可以表示为nts。在实际探测过程中，探测信号由探测器天线向目标平面进行辐射，到达不同成像单元的时间延迟可以近似认为相等，即τmj＝τmi＝τ0，式（2-18）可以简化表示为

由式（2-19）可知，空间相关性对应不同阵元单元的相关函数之和，因此空间非相关性与时间采样次数、线性调频（Linear Frequency Modulation，LFM）系数、时间采样间隔和成像阵元间隔成正比。将式（2-18）按照另一种方式简化，可得

式中，Δτji为第一阵元到达第i个和第j个探测单元的时间延迟差，且φf＝π［fc＋k（nts-τ0）］。由式（2-20）可以看出，空间非相关性与探测信号载频、天线阵元数量与间距、弹目距离成反比。

同理，对时间相关性进行展开与简化，则有(www.xing528.com)

令Δtxy＝tx-ty，同样的在远场条件下，认为τmk＝τ0，式（2-21）可以简化为

由式（2-22）可知，时间相关性与编码天线的调相范围有关，编码天线的随机调相范围越大，探测信号的时间非相关性越强。由最终的时间相关性表达式与空间相关性表达式可以看出，在对相控阵发射信号进行随机相位调制时，需在实时性与系统复杂性满足要求的前提下尽可能扩大随机调制范围，更有利于载弹在飞行过程中实现高分辨探测。

探测信号时域波形对目标区域高分辨探测的影响因素，主要体现在信号的随机相位调制范围、线性调频系数、时间采样间隔、时间采样次数和载频等方面，因此根据相控阵探测信号对前视目标区域中的强散射点在不同的影响因素条件下进行仿真实验，以说明天线前端随机相位调制与传统探测信号的强散射点分辨结果，同时改变探测时域信号参数，用以说明不同参数对于前视探测分辨率的影响程度。仿真结果如图2-2所示（仿真结果中距离单位为：m）。

图2-2　不同随机相位调制范围目标区域强散射点分辨率

（a）无相位调制；（b）随机调相范围［-π／3，π／3］；
（c）随机调相范围［-π／2，π／2］

图2-2　不同随机相位调制范围目标区域强散射点分辨率（续）

（d）随机调相范围［-π，π］

如图2-2（a）中，当前端信号未经过相位调制时，对于强散射点的探测结果中出现了很多类似强散射点的杂波信号，影响了探测器对于强散射点的判断，不利于弹载探测器的高分辨探测。当发射信号经过随机相位调制后，获得的探测结果分辨率更高。

图2-3与图2-4分别说明了不同采样时间间隔与采样点数对于目标区域强散射点的探测分辨率的影响：采样时间间隔越长、采样点数越多时，能够获得越高的目标区域强散射点探测分辨率。

图2-3　不同采样时间间隔时目标区域强散射点分辨率

（a）采样时间间隔2×10-8

图2-3　不同采样时间间隔时目标区域强散射点分辨率（续）

（b）采样时间间隔2×10-7；（c）采样时间间隔2×10-6；（d）采样时间间隔1×10-6

图2-4　不同采样点数时目标区域强散射点分辨率

（a）采样点数200；（b）采样点数2 000；（c）采样点数5 000

图2-4　不同采样点数时目标区域强散射点分辨率（续）

（d）采样点数10 000

但是在实际应用过程中，还必须考虑因高分辨探测造成的更长的算法响应耗时，如图2-4（c）、（d）所示，对比两次的测量结果可以发现当采样点数达到一定程度时，分辨率提升的速率并不完全匹配于采样点数的增加速率，也就是说只需满足弹载探测器的实际误差要求即可，不应过分追求前视分辨率而增加信号处理的整体耗时。