弧齿圆柱齿轮传动设计数据速查实例

某矿用刮板减速器，输入功率P=80kW，第三级采用GB/T 12759—1991型双圆弧齿轮传动，第三级输入转速n₁=180r/min，齿数比u=2.93；采用N460极压齿轮油油浴润滑，齿轮精度为7级，要求使用寿命5年，每年工作300天，

图2-36 大锥齿轮零件工作图

每天三班连续工作，由电动机驱动，载荷有轻微振动。试设计并校核此对圆弧齿轮副。

解 （1）选择齿轮材料及参数 小齿轮材料选用35CrMo，查表2-3，调质处理后齿面硬度为207～267HBW，取240HBW；大齿轮材料选用40Cr，调质处理后齿面硬度为240～285HBW，取240HBW。

疲劳极限应力查图2-27、图2-29，取框图中间值，得σ_Hlim1=825MPa；σ_Hlim2=800MPa，σ_Flim1=515MPa，σ_Flim2=505MPa。

取z₁=16，z₂=uz₁=2.93×16=46.88，圆整后取z₂=47。

暂定β=15°，采用单斜齿。

暂定φ_a=0.4，则

ε_β=φ_a（z₁+z₂）tanβ/（2π）=0.4（16+47）tan15°/（2π）=1.07466

取ε_β=2.3，则μ_ε=2，Δε=0.3。

（2）按齿根弯曲强度初定模数（因为是开式传动）暂定载荷系数K=K_AK_VK₁K_F2=1.3

小齿轮名义转矩为

T₁=9.55×10⁶P/n₁=9.55×10⁶×80/180N·mm=4.24×10⁶N·mm

查图2-21，当Δε=0.3，β=15°时，接触迹系数K_Δε=0。

查表2-74，得弹性系数Y_E=2.079MPa^0.14。

由图2-24查图或者按图上的计算式计算，当时，齿数比系数Y_u=1.04187。

由图2-23或者按图上的计算式计算，当β=15°时，螺旋角系数Y_β=0.6816。

查图2-25，当时，齿形系数Y_F1=2.3。当zv2时，Y_F2=1.88。

当ε_β=2.3，β=15°，由图2-26中查得Y_End=1.14。

暂取弯曲强度计算寿命系数Y_N1=1.0，尺寸系数Y_X=1.0，最小安全系数S_Fmin=1.6，得许用应力为

故按小齿轮计算法向模数

查表2-70，取m_n=8mm。

（3）确定齿轮参数

1）中心距a

圆整a=260mm（中心距应该向上圆整，但是，因为模数取得比计算值大较多，本题又与260比较接近，往下圆整为260mm）。

2）齿轮螺旋角

3）几何尺寸计算

d_a1=d₁ +1.8m_n=132.063mm+1.8×8mm=146.463mm

d_a2=d₂ +1.8m_n=387.936mm+1.8×8mm=402.336mm

d_f1=d₁ -2.2m_n=132.063mm+2.2×8mm=114.463mm

d_f2=d₂ +2.2m_n=387.936mm+2.2×8mm=386.656mm

4）齿宽

取b=235mm。

（4）校核多点接触系数和多对齿啮合系数 由表2-66可知，GB/T 12759—1991型双圆弧齿轮的凸齿齿廓圆心偏移量l_a=0.6289m_n，凸齿齿廓圆弧半径ρ_a=1.3m_n，压力角α=24°，凸齿齿廓圆心移距量x_a=0.0163m_n，由表2-67可知，侧隙j=0.04m_n，计算轴向齿距。

可知，由于，所以n=2，Δb=b-mp_x=230mm-2×102.102mm=25.796mm。

根据以上数据和表2-68知，应按p_x-q_TA＜Δb＜q_TA的情况计算接触系数。

四点接触系数

五点接触系数

六点接触系数(www.xing528.com)

由表2-69知，应按p_x-q_TA＜Δb的情况计算啮合系数。

三对齿啮合系数

四对齿啮合系数

以上说明此对齿轮副在一个转角的啮合范围内，有61.74%的时间为四点接触，25.98%的时间为五点接触，12.28%的时间为六点接触，87.73%的时间为三对齿啮合，12.28%的时间为四对齿啮合。

（5）齿面接触强度验算

按有轻微振动，查表2-4，得使用系数K_A=1.25。

按7级精度，查图2-20，当v=1.235m/s时，动载系数K_V=1.019。

按非对称布置，轴刚性大，b/d₁=1.7416，查图2-19，得接触迹间载荷分配系数K₁=1.196。

查图2-21，当Δε=0.25265时，接触迹系数K_Δε=0。

按7级精度，查表2-73，得接触迹内载荷分配系数K_H2=1.39。

查表2-74，弹性系数Z_E=31.346MPa^0.27。

由图2-24直接查或者按图上的计算式计算，当，齿数比系数Z_u=1.08232。

由图2-23直接查或者按图上的计算式计算，得螺旋角系数Z_β=0.46514。

查图2-22，当，z_v2=42.7937时，接触弧长系数Z_a=0.9995。

将上述数据代入校核式，得

（6）接触强度安全系数校核 接触应力循环数N_L=5×300×3×8×60×178.5=3.8556×10⁸＞5×10⁷，故按无限寿命设计，查图2-30，得寿命系数Z_N1=Z_N21=1.0。

当采用N460极压齿轮油时，ν₄₀=460mm²/s，查图2-28可知，润滑系数Z_L=1.1099。

齿面间滚动速度为v_g=v/tanβ=1.235m/s/tan14.25°=4.8628m/s，

查图2-32知，速度系数Z_v=0.89。

取接触强度最小安全系数S_Hlim=1.3。

将上述数据代入，得

S_H1=σ_Hlim1Z_NZ_LZ_V/σ_H=825×1.0×1.1099×0.89/449.104=1.81＞1.3

S_H2=σ_Hlim2Z_NZ_LZ_V/σ_H=800×1.0×1.1099×0.89/449.104=1.76＞1.3

故接触疲劳强度安全。

（7）齿根弯曲强度验算

查图2-19知，7级精度，接触迹内载荷分配系数K_F2=1.10。

查表2-74知，弹性系数Y_E=2.079MPa^0.14。

由图2-24直接查或者按图上的计算式计算，得齿数比系数Y_u=1.04187。

由图2-23直接查或者按图上的计算式计算，得螺旋角系数Y_β=0.67242。

查图2-25知，当z_v1=14.568，z_v2=42.7937，齿形系数分别为Y_F1=2.29413，Y_F2=1.89783。

当ε_β=2.25265，β=14.25°时，由图2-26中查得Y_End=1.1315。

将上述数据代入校核式，得

（8）弯曲安全系数校核 弯曲应力循环数与接触应力循环数相等。

N_L=3.8556×10⁸＞3×10⁶

故按无限寿命设计，查图2-31得，弯曲强度计算寿命系数Y_N1=Y_N2=1.0。

当模数m_n=8mm时，查图2-33知，尺寸系数Y_X=0.982。

取弯曲强度最小安全系数S_Flim=1.6。

将上述数据代入，得

S_F1=σ_Flim1Y_NY_X/σF1=515×1.0×0.982/292.659=1.73＞1.6

S_F2=σ_FlimY_NY_X/σF2=505×1.0×0.982/242.104=2.05＞1.6

故弯曲强度安全。

（9）结构设计 除了要标齿根圆直径尺寸和公差外，设计方法同渐开线齿轮，在此不再赘述，只给出小齿轮的零件工作图，因为小齿轮的分度圆直径小，做成齿轮轴，轴的结构应由强度设计和结构设计定，轴的尺寸仅供参考，如图2-37所示。