直齿锥齿轮设计实例演示

设计某闭式直齿锥齿轮传动轴交角为90°；小齿轮悬臂支撑，大齿轮两端支承，传递功率P=7.5kW，小齿轮转速n₁=960，传动比i=2.5，电动机驱动，工作机载荷平稳，单向运转，单班制工作，使用寿命为10年。

1.材料及齿数

（1）小齿轮选用40Cr，调质处理，平均硬度为280HBW；大齿轮选用42SiMn，调质处理，平均硬度为240HBW。考虑到单件生产，为了减小锥齿轮的尺寸以便得到较高的加工精度，以及使结构更紧凑，本题大小锥齿轮全部用了合金钢。

（2）初选齿数。小齿轮齿数z₁=25；大齿轮齿数z₂=uz₁=25×2.5=62.5，圆整取z₂=63。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）确定设计公式中各参数

1）初选载荷系数K_t=1.3。

2）小齿轮传递的转矩

T₁=9.55×10⁶P₁/n₁=9.55×10⁶×7.5/960N·mm=7.46×10⁴N·mm。

3）选取齿宽系数ψ_R。为防止齿向载荷分布不均匀，应限制齿宽。齿宽与锥距R之比称为锥齿轮的齿宽系数，一般取ψ_R=0.25～0.3，本题选取ψ_R=0.3。

4）弹性系数Z_E。按一对钢制齿轮查表2-7，得Z_E=189.8 MPa。

5）小、大齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim1、σ_Hlim2。查图2-14c的合金钢的MQ线图，得σ_Hlim1=740MPa，σ_Hlim2=680MPa。

6）应力循环次数

N_L1=60γn₁t_h=60×1×960×8×300×10=1.38×10⁹

N_L2=N₁/u=1.38×10⁹/2.5=5.52×108

图2-35 大齿轮零件工作图

7）接触寿命系数Z_N1、Z_N2。不允许有点蚀，所以查图2-12的B线图，得Z_N1=0.91，Z_N2=0.96。

8）计算许用接触应力[σ_H1]、[σ_H2]。取失效率为1%，查表2-6得最小安全系数S_Hmin=1。则

9）计算端面重合度ε_α。由当量齿数

10）计算重合度系数Zε

11）节点区域系数Z_H。按β=0°、变位系数为0查图2-15，得Z_H=2.5。

（2）设计计算

1）试算小齿轮分度圆直径d_1t。取[σ_H]=[σ_H2]=652MPa（[σ_H1]、[σ_H2]按小者代入），则

2）计算圆周速度v

d_m1t =（1-0.5ψ_R）d_1t=（1-0.5×0.3）×69.6mm=59.2mm

因v＜10m/s，选7级精度合格。

3）计算载荷系数K

查表2-4得使用系数K_A=1；根据v=2.98m/s，7级精度查图2-4得动载系数K_v=1.13；假设为单齿对啮合，取齿间载荷分配系数K_α=1；齿向载荷分布系数K_β=1.2，则

K=K_AK_vK_αK_β=1×1.13×1×1.2=1.36

4）校正分度圆直径d1

3.主要几何尺寸计算

1）计算大端模数m

m=d₁/z₁=70.65mm/25=2.83mm，查附表E，取标准值m=3mm。

2）计算大端分度圆直径d₁、d₂(www.xing528.com)

d₁=mz₁=3mm×25=75mm

d₂=mz₂=3mm×63=189mm

3）锥距R及齿宽b

b=ψ_RR=0.3×101.67mm=30.05mm

齿轮宽为32mm，锥齿轮取大小齿轮宽度相同，因为锥距可调。

4）锥角分锥角

齿根角，按等顶隙计算

顶锥角

δ_a1=δ₁+θ_f1=21.64°+4.05°=25.69°

δ_a2=δ₂+θ_f2=68.36°+4.05°=72.41°

根锥角

δ_f1=δ₁^-θf1=21.64°-4.05°=17.59°

δ_f2=δ₂^-θf2=68.36°+4.05°=64.31°

5）齿高h

h=2.2m=2.2×3mm=6.6mm

6）大端顶圆直径d_a

d_a1=d+2h_acosδ₁=75mm+2×3mm×cos21.64=80.58mm

d_a2=d₂+2h_acosδ₂=189mm+2×3mm×sin21.64=191.21mm

4.校核齿根弯曲疲劳强度

（1）确定验算公式中各参数

1）小、大齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim1、σ_Hlim2。查图2-13c，得σ_Flim1=620MPa，σ_Flim2=580MPa。

2）弯曲寿命系数Y_N1、Y_N2。查图2-10，得Y_N1=0.91，Y_N2=0.9。

3）尺寸系数Y_X。查图2-11，得Y_X=1。

4）计算许用弯曲应力[σ_F1]、[σ_F2]。取失效率为1%，查表2-6得最小安全系数S_Fmin=1.25，由

计算可知，[σ_F1]=451MPa，[σ_F2]=417MPa。

5）重合度系数Yε

6）齿形系数Y_Fa1、Y_Fa2。按当量齿数查图2-8a，得Y_Fa1=2.65；Y_Fa2=2.1。

7）应力修正系数Y_Sa1、Y_Sa2。按当量齿数查图2-9a，得Y_Sa1=1.67；Y_Sa2=1.97。

（2）校核计算

也可代入公式求σ_F2，只是将Y_Fa1、Y_Sa1改成Y_Fa2、Y_Sa2，此处的计算更简便。

5.静强度校核

传动平稳，无严重过载，故不需静强度校核。

6.结构设计及绘制齿轮零件工作图

小齿轮分度圆直径小于160mm，根据第2.4.2节齿轮的结构形式选用齿轮轴，大锥齿轮分度圆直径大于160mm、小于500mm，选用孔板轮，大锥齿轮工作图如图2-36所示。