直齿圆柱齿轮设计实例优化

设计如图2-34所示的卷扬机，用闭式两级圆柱齿轮减速器中的高速级齿轮传动。已知：传递功率P₁=7.5kW，转速n₁=960r/min，高速级传动比i=3.5；载荷有不大的冲击，折合一班制工作，使用寿命15年，设备可靠度要求较高，单件或小批量生产。

图2-34 卷扬机传动简图

1.选定齿轮类型、公差等级、材料及齿数

（1）类型选择 斜齿轮传动平稳，重合度大，本题应该选用斜齿轮传动，但为了熟悉直齿轮的设计方法，选用直齿圆柱齿轮传动。

（2）精度选择 卷扬机为一般工作机，速度不高，传动装置属于一般用途减速器，从表2-9a可以看出，通用减速器的公差等级为6～9级，又假定齿轮的圆周速度小于10m/s，则从表2-9b看出，选7、8、9级精度均可，但考虑单件生产则选择稍高一些的精度，故选用7级精度。

（3）材料选择 首先从题目看，齿轮传动属于闭式传动，卷扬机的减速器没有尺寸限制（硬齿面齿轮承载能力大，相同条件下，外廓尺寸小于软齿面齿轮传动），再考虑到软齿面齿轮加工费用低，因此选用软齿面传动。对于软齿面传动，为了使大小齿轮寿命相近，应使小齿轮硬度大于大齿轮25～50HBW。要达到这一要求，可以采用三种方式。①大小齿轮采用相同材料，不同的热处理方式，例如，大小齿轮都采用45钢，但小齿轮调质处理，大齿轮正火处理，这种方式比较适合大批量生产，所有大齿轮做一次热处理，所有小齿轮做一次热处理；②大小齿轮采用不同材料，同一热处理，一般是小齿轮性能好于大齿轮，如小齿轮采用40Cr，大齿轮材料为45钢，大小齿轮都采用调质，这种方式适合单件小批量生产，可以将大小齿轮同时做一次热处理，比较经济；③大小齿轮采用同一材料，同样的热处理方式，这种方式适用于大小齿轮尺寸相差特别大的情况，因为大齿轮材料大，淬透性差，使得大小齿轮会有硬度差。

本题卷扬机的减速器，属于单件小批生产，本题选用第二种方式，即小齿轮材料为40Cr，调质处理，查附表F，齿面硬度在260～290HBW之间，取平均硬度HB₁=280HBW；大齿轮材料为45钢，调质处理，齿面硬度在220～240HBW之间，取平均硬度HB₂=240HBW，两齿轮齿面硬度差HB₁-HB₂=（280-240）HBW=40HBW，在25～50HBW范围内。

（4）初选齿数 对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式是齿面疲劳点蚀，传动尺寸主要取决于齿面接触疲劳强度，而齿根弯曲疲劳强度往往比较富余，这时，在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度的条件下，应选小模数，多齿数，这样，有利于增大重合度，提高运动的平稳性，而且会减小滑动系数，提高传动效率。模数小，齿槽小，全齿高小，切削量小，延长刀具的使用寿命，减少加工工时等，所以小齿轮齿数一般在20～40范围内选取。

本题选小齿轮齿数z₁=25，大齿轮齿数z₂=uz₁=3.5×25=87.5，取z₂=88。

2.按齿面接触疲劳强度设计

（1）确定设计公式中各参数

1）初选载荷系数。载荷系数K=K_AK_vK_αK_β，因为在设计之前，不能确定具体的K值，先假定一个载荷系数K_t=1.3，也可以假定为别的值，本题的K_t=1.3只作参考。

2）小齿轮传递的转矩

T₁ =9.55×10⁶P/n₁=9.55×10⁶×7.5/960N·mm=7.46×10⁴N·mm

3）选取齿宽系数ψ_d（查表2-5）。齿轮的宽度不能太宽，太宽会增加齿向载荷分布的不均匀性，也不能太小，在满足齿面接触疲劳强度的条件下，如果齿宽太小，则分度圆直径就会加大，增加传动的径向尺寸，因此要合理的选择齿宽系数。从表2-5可以看出，齿宽系数和齿轮的布置方式有关，从题目要求看，小齿轮是非对称布置，又属于软齿面，齿宽系数应该在0.6～1.2。再参考减速器的设计经验，齿宽与中心距之比为0.3～0.5之间，即b/a=0.3～0.5，本题选ψ_d=b/d=1。

4）弹性系数Z_E。查表2-7，弹性系数是和大小齿轮材料有关的系数，本题选用大小齿轮都是钢材，所以得。

5）节点区域系数Z_H。按β=0°，变位系数为0查图2-15得Z_H=2.5。

6）小、大齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim1、σ_Hlim2。齿轮的接触疲劳极限和齿轮材料及热处理后的硬度有关系，属于合金钢和碳钢，所以查图2-14c（调质处理的碳钢，合金钢及铸钢）。从图上可以看出，每种热处理方式的材料，疲劳极限都对应三条线，也就是，对于同一硬度也会有三个疲劳极限，这是因为不同厂家，不同设备，使得同样热处理方式会获得不同的疲劳极限。ISO及国标应为框图，即范围在ME和ML之间皆可，但为了简化，此处用三条线来代表框图，即ME表示最大值，MQ表示中间值，ML表示最低值，在此，没有特殊要求，选用中间值，即图中的MQ线图，因为小齿轮材料为40Cr，属于合金钢，齿面硬度HB₁=280HBW，查合金钢中的MQ线图，从横坐标齿面硬度HB₁=280HBW对应到线图上的纵坐标即为小齿轮的接触疲劳极限值σ_Hlim1=740MPa；大齿轮材料为45钢，查碳钢的MQ线图，从硬度HB₂=240HBW对应到纵坐标为大齿轮的接触疲劳极限，即，σ_Hlim2=590MPa（可延长MQ线）。

7）应力循环次数

N_L =60γnt_h

式中 γ——齿轮转一圈同侧齿面啮合的次数；

t_h——齿轮工作的小时数。

对于题目要求的两个齿轮，都是单向运转，不是惰轮，所以，都是齿轮转一圈，同侧齿面啮合一次。

N_L1 =60γn₁t_h=60×960×1×（1×8×300×15）=2.07×10⁹

N_L2=N₁/u=2.07×10⁹/3.5=1.59×10⁸

8）接触寿命系数Z_N1、Z_N2。齿轮材料为结构钢，因为如果有一定的点蚀，会增加噪声，齿轮传动精度降低，所以不允许有点蚀，因此查图2-12的线图B（如果允许有一定的点蚀，查线图A）可知Z_N1=0.90，Z_N2=0.95。

9）计算许用接触应力[σ_H1]、[σ_H2]。取失效率为1%，查表2-6最小安全系数S_Hmin=1。则

10）计算端面重合度εα

11）计算重合度系数Z_ε

12）实际齿数比u

（2）设计计算

1）按接触强度计算小齿轮分度圆直径d_1t。取[σ_H]=[σ_H2]=561MPa（取小者代入更安全）。

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因v＜10m/s，选7级精度合格。

3）计算载荷系数K。查表2-4得使用系数K_A=1；根据v=2.58m/s，7级精度查图2-4得动载系数K_v=1.1；假设为单齿对啮合，取齿间载荷分配系数K_α=1；查图2-5曲线2得齿向载荷分布系数K_β=1.08，则

K=K_AK_vK_αK_β=1×1.1×1×1.08=1.19

4）校正分度圆直径d₁

3.主要几何尺寸计算

1）计算模数m

m=d₁/z₁=49.8mm/25=1.99mm，按附表E，取标准值m=2mm

2）计算分度圆直径d₁、d₂

d₁=mz₁=2mm×25=50mm

d₂=mz₂=2mm×88=176mm

3）中心距a

a=m（z₁+z₂）/2=2×（25+88）mm/2=113mm

4）齿宽b

b=ψ_d·d₁=1.0×50mm=50mm

此为计算齿宽，即b₂=50mm，考虑到安装错动后为保证实际接触齿宽，通常取小齿轮的齿宽比大齿轮宽5～10mm，即b₁=b₂+（5～10）mm。

5）齿高h

h=2.25m=2.25×2mm=4.5mm

4.校核齿根弯曲疲劳强度

（1）确定验算公式中各参数

1）小、大齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim1、σ_Flim2。查图2-13c，方法与齿轮的接触疲劳极限相同，硬度为横坐标，弯曲疲劳极限为纵坐标，查中间值线图MQ，得σ_Flim1=620MPa，σ_Flim2=440MPa。

2）弯曲寿命系数Y_N1、Y_N2。齿轮做了调质处理，所以按应力循环次数查图2-10的线图A，得Y_N1=0.86，Y_N2=0.88。

3）尺寸系数Y_X。齿轮材料为结构钢，按齿轮模数查图2-11线图a，得Y_X=1。

4）计算许用弯曲应力[σ_F1]、[σ_F2]。取失效率为1%，查表2-6得最小安

全系数S_Fmin=1.25。计算可知，[σ_F1]=427MPa，[σ_F2]=310MPa。

5）重合度系数Yε

6）齿形系数Y_Fa1、Y_Fa2。查图2-8，得Y_Fa1=2.62，Y_Fa2=2.23。

7）应力修正系数Y_Sa1、Y_Sa2。查图2-9，得Y_Sa1=1.59，Y_Sa2=1.79。

（2）校核计算

5.静强度校核

传动平稳，无严重过载，故不需静强度校核。

6.结构设计及绘制齿轮零件工作图

略