齿轮传动受力分析优化

1.直齿圆柱齿轮传动的受力分析

当齿轮的齿廓在节点P接触时，受力如图2-1所示，在忽略摩擦力时可将沿啮合线作用在齿面上的法向力F_n分解为两个相互垂直的分力：与节圆相切的圆周力F_t和指向轮心的径向力F_r。

（1）计算公式

圆周力：F_t=2T₁/d₁

径向力：F_r=F_ttanα

图2-1 直齿圆柱齿轮传动受力分析

法向力：F_n=F_t/cosα

式中 T₁——小齿轮上的转矩（N·mm）；

n₁——小齿轮的转速（r/min）；

d₁——小齿轮的分度圆直径（mm）；

α——压力角，标准齿轮α=20°。

（2）力的方向

1）圆周力F_t的方向。过啮合点在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同，主动轮与从动轮的圆周力互为作用力与反作用力，即F_t1=-F_t2。

2）径向力F_r的方向。过啮合点分别指向各自的轮心，主动轮与从动轮的径向力互为作用力与反作用力，即F_r1=-F_r2。

2.斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

图2-2所示为斜齿轮齿廓在节点P接触的受力情况，在忽略摩擦力时法向力F_n可分解为圆周力F_t、径向力F_r和轴向力F_a三个分力。

（1）计算公式

圆周力：F_t=2T₁/d₁

径向力：F_r=F_ttanα_n/cosβ

轴向力：F_a=F_ttanβ

法向力：F_n=F_t/（cosα_ncosβ）(www.xing528.com)

式中 β——螺旋角；

α_n——法面压力角，标准齿轮α_n=20°。

（2）力的方向

1）圆周力F_t和径向力F_r的方向确定方法和直齿轮相同。

图2-2 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析

2）轴向力F_a。用右（左）手螺旋法则判断。当主动轮的螺旋线方向为右（左）旋时可用右（左）手螺旋定则判断，即伸出右（左）手，弯曲的四指代表主动轮的转动方向，则拇指的指向代表该轮的轴向力的方向；从动轮的轴向力方向与主动轮的轴向力方向相反，互为作用力与反作用力，即F_a1=-F_a2。

3.直齿锥齿轮传动的受力分析

当两轴正交（δ₁+δ₂=90°）时，直齿锥齿轮齿廓在节点P接触的受力情况如图2-3所示。在忽略摩擦力时法向力F_n可分解为圆周力F_t、径向力F_r和轴向力F_a三个分力。

（1）计算公式

图2-3 直齿锥齿轮传动的受力分析

圆周力：F_t=2T₁/d_m1

径向力：F_r1=F_ttanαcosδ₁

轴向力：F_a1=F_ttanαsinδ₁

法向力：F_n=F_t/cosα

式中 d_m1——小齿轮齿宽中点的分度圆直径，d_m1=d₁-bsinδ₁，b为轮齿宽度；d₁为大端面分度圆直径。

（2）力的方向

1）圆周力F_t和径向力F_r的方向的确定与直齿轮相同。

2）轴向力F_a的方向。过啮合点均指向各自齿轮的大端。