直线度误差的统计方法

测量几何误差时，难于测遍整个实际要素来取得无限多测点的数据，而是考虑现有计量器具及测量本身的可行性和经济性，采用均匀布置测点的方法，测量一定数量的离散测点来代替整个实际要素。

几何误差是指实际被测要素对其理想要素的变动量，是几何公差的控制对象。几何误差值不大于相应的几何公差值，则认为合格。

形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置应符合最小条件。什么叫最小条件呢？就是理想要素处于符合最小条件的位置时，实际单一要素对理想要素的最大变动量为最小。对于实际单一组成要素（如实际表面、轮廓线），理想要素位于该实际要素的实体之外且与它接触。对于实际单一导出要素（如实际轴线），理想要素位于该实际要素的中心位置。

评定给定平面内的轮廓线的直线度误差时，有许多条位于不同位置的理想直线A₁B₁、A₂B₂、A3B3，用它们评定的直线度误差值分别为f₁、f₂、f₃。这些理想直线中必有一条（也只有一条）理想直线即直线A₁B₁能使实际被测直线对它的最大变动量为最小（f₁<f₂<f₃），因此理想直线A₁B₁的位置符合最小条件，实际被测直线的直线度误差值为f₁。

评定形状误差时，按最小条件的要求，用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径来表示形状误差值。所谓最小区域，是指包容实际单一要素时具有最小宽度或直径的包容区域。各个形状误差项目的最小区域的形状分别与各自的公差带形状相同，但前者的宽度或直径则由实际单一要素本身决定。

此外，在满足零件功能要求的前提下，也允许采用其他评定方法来评定形状误差值。但这样评定的形状误差值将大于或等于按最小条件评定的形状误差值，因此有可能把合格品误评为废品，这是不经济的。

直线度误差值应该采用最小包容区域来评定，其判别准则如图6-3所示：由两条平行直线包容实际被测直线S时，S上至少有高、低、高相间（或者低、高、低相间）三个极点分别与这两条平行直线接触，则这两条平行直线之间的区域U即为最小包容区域，该区域的宽度f_MZ即为符合定义的直线度误差值。

图6-3 直线度误差值最小包容区域判别准则

直线度误差值还可以用两端点连线来评定。如图6-4所示，以实际被测直线S首、末两点B和E的连线l_BE（称为两端点连线）作为评定基准，取各测点相对于它的偏离值中最大偏离值h_max与最小偏离值h_min之差f_BE作为直线度误差值。测点在它的上方，偏离值取正值；测点在它的下方，偏离值取负值。即

f_BE=h_max-h_min

图6-4 用两端点连线评定直线度误差值

【例6-1】 如图6-5所示，在平板上用指示表测量窄长平面的直线度误差，以该平板的工作面作为测量基准。将实际被测直线等距布置9个测点，在各测点处指示表的示值列于表6-3。根据这些测量数据，按两端点连线和最小条件用作图法求解直线度误差值。

图6-5 用指示表测量直线度误差

表6-3 直线度误差测量数据

解 作图求解时，以横坐标为被测要素的长度，纵坐标为指示表测得的示值M。被测要素的长度采用缩小的比例，而指示表示值则采用放大的比例，以便把测得的示值在图上表示清楚，如图6-6所示。

图6-6 用作图法求解直线度误差值

在图6-6上，连接测点0和测点8，得到两端点连线l_BE。从高极点2和低极点4量得它们至l_BE的纵坐标距离分别为+4.5μm和-7.2μm，因此按l_BE评定的直线度误差值为

f_BE=（+4.5）μm-（-7.2）μm=11.7μm

按最小条件评定时，过两个高极点（2，+6）和（7，+8）作一条直线，过低极点（4，-4）作一条平行于上述直线的直线，则这两条平行线之间的区域即为最小包容区域，它们之间的纵坐标距离f_MZ即为最小包容区域的宽度，从图上量得按最小条件评定的直线度误差值为

f_MZ=10.8μm

实践任务：

1）有一个已加工好的轴，采用图6-2所示的方法，用平板、V形块、百分表、磁性表座等测量该轴的直线度误差。

2）参照图6-5，用平板、百分表、磁性表座等测量工件窄长平面的直线度误差。

实训：用水平仪检测导轨直线度误差

1.实训目的

1）了解直线度误差的常用测量方法。(www.xing528.com)

2）掌握水平仪的使用方法。

3）掌握直线度误差的数据处理方法。

2.测量原理及计量器具使用说明

测量直线度误差常用的计量器具有框式水平仪、合像水平仪、电子水平仪和自准直仪等。本实训是使用框式水平仪对导轨的直线度误差进行测量。

框式水平仪是一种测量偏离水平面的微小角度变化量的常用量仪，它的主要工作部分是水准器。水准器是一个封闭的玻璃管，内表面的纵剖面具有一定的曲率半径R，管内装有乙醚，并留有一定的气泡。由于地心引力作用，玻璃管内的液面总是保持水平，即气泡总是在圆弧形玻璃管的最上方。当水准器下平面处于水平时，气泡处于玻璃管外壁刻度的正中间；若水准器倾斜一个角度α，则气泡就要偏离最高点，移过的格数与倾斜的角度α成正比，如图6-7所示。由此，可根据气泡偏离中间位置的多少来确定水准器下平面偏离水平的角度。

图6-7 用框式水平仪测导轨直线度示意图

框式水平仪的分度值有0.1mm/m，0.05mm/m，0.02mm/m三种，本实验用的水平仪分度值为0.02mm/m，则气泡每移动一格，表示导轨面在1m长度上两测量点高度差为0.02mm，或倾斜角α=4″。

框式水平仪的每一次测量都是桥板上跨距为L的两支点相对于大地水平线的高度差，它的测量基准线是大地水平线，如图6-7所示。

测量时将被测导轨等距分段，依次将水平仪和桥板放在各段导轨上，水平仪的读数见表6-4，据此可作误差曲线如图6-8所示。用最小区域法求得直线度误差f=2.8格。

表6-4 水平仪测量导轨直线度误差及累积误差数据

图6-8 图解法求直线度误差

当桥板上跨距（节距）为L=200mm，水平仪分度值为0.02mm/m时，则直线度误差为

3.测量和数据处理

1）按桥板跨距及被测件长度建立测量点。

2）列出每次测量桥板的位置。

3）记下各次测量的读数。

4）计算相邻两点的相对高度差。

5）算出各点对零点的累积高度差。

6）以测量基准线为横坐标，以各点累积高度差为纵坐标，做出测量点折线，再按最小条件准则，建立包容直线，即得评定基准线。

7）欲使评定基准线与测量基准重合，可用旋转法（选最高或最低点）为旋转点，求出每一跨距的旋转量，即单位旋转量。

8）算出各点旋转量，并求出各点旋转后在新坐标中的数值，找出最大值和最小值，求出直线度误差。

9）绘制误差曲线图。

4.思考题

1）测量某导轨的直线度误差是否需要调整导轨平直？调整到什么程度？

2）何谓最小条件？求直线度误差时怎样才能满足最小条件？

3）本实训若用两端点连线处理数据，则直线度误差为多少？