如何计算极限抽样误差？

抽样误差是说明样本指标与全及总体指标之间的离差的平均数。抽样误差说明的只是一个可能范围。例如，在10000个灯泡中进行的抽样检测，检测结果是平均使用寿命为x=1500h，抽样误差为100h，此数据只能说明这同期生产的10000个灯泡的平均使用寿命的可能范围，而不是一个具体的数值。即全部灯泡的平均使用寿命为

即

将其转换为一般的推断公式为

而利用成数抽样误差的一般推断公式为

统计理论证明，抽样误差范围与把握程度之间有着可用数学公式表示的密切联系。由典型的概率分布曲线可知：扩大抽样误差的范围，就能够提高抽样判断的把握程度。统计数学证明：当抽样误差范围为1μ时，则对应的把握程度为0.6827，即把握概率为68.27%；当抽样误差范围为1.5μ时，则对应的把握程度为0.8664；当抽样误差范围为2μ时，则对应的把握程度为0.9545；当抽样误差范围为3μ时，则对应的把握程度为0.9973。由此可知，把握程度随抽样误差范围的扩大而提高；或者说，当测量手段、精度等一定时，把握程度的提高必须以抽样误差范围的扩大为代价。

上例中的抽样误差范围扩大或缩小的倍数又称为概率度，以符号t表示。概率度与概率之间的对应关系可由一个积分表达式F（t）列出，但由于积分式的计算繁琐，实际工作中，常将其列成“正态分布概率表”，先计算出t的值，再查表按t与F（t）的对应关系查出F（t）的具体数值。常见的t与F（t）的对应表见表3-1。

表3-1 常见正态分布概率表

极限抽样误差是测量工作中规定的测量误差范围，常表示为t倍的抽样误差的形式。它们之间的数量关系如下

Δ=tμ

式中Δ——极限抽样误差；

t——概率度；(https://www.xing528.com)

μ——抽样误差。

此公式也可用如下的文字表达形式表述：

极限抽样误差=概率度×抽样误差

极限抽样误差的具体计算公式常见的有如下几种形式。

（1）平均数的极限抽样误差的计算

1）重复抽样。

2）不重复抽样。

（2）成数的极限抽样误差的计算

1）重复抽样。

2）不重复抽样。