管道地理坐标终点校正算法优化方案

1.固定间隔平滑算法的研究

管道铺设的形状经常是未知的，对于长距离且形状复杂的管道，也可以采用离线的二次校正方法，但是在此情况下，输出信号的期望值不是恒等于0或接近0的某一常数，而是在管道弯转处有非零值。由于管道转弯的位置和大小在检测之前是未知的，因此此时的输出信号属于非平稳过程，需要利用其他校正方法处理。可以利用滑动滤波方法进行离线分析，滑动滤波原理介绍如下。

在给定时刻1，2，…，j的观测矢量Z（1），Z（2），Z（3），…，Z（j）的条件下，利用这些观测值估计状态量X（k）。用表示利用这些观测值估计X（k），即

式中，g为映射函数。

当k=j，为滤波问题；当k＜j，为平滑问题。

平滑是用时刻1开始到时刻j的观测值对系统在k时刻的状态进行估计，且j的值要大于k。该估计方法要用到k时刻以前和k时刻以后的观测值，所以这是一个非因果的过程形式。平滑分为固定点平滑、固定间隔平滑和固定延迟平滑。

固定点平滑：用所有的观测值直到N+1时刻，然后直到N+2时刻等来对一定的N时刻状态进行估计。

固定延迟平滑：使用直到k+L时刻的观测值来对k时刻的状态值进行估计。L为观测值后的时间延迟。

固定间隔平滑：在固定间隔长度N下对所有k=0，1，2，…，N-1时刻的状态进行估计，是一个非实时的过程形式。

在固定间隔平滑中，我们希望对所有时刻k=0，1，…，N-1的系统状态进行估计，这里N是固定时间间隔，所处理的数据就在该范围中。滑动滤波原理如图7-15所示。

图7-15 滑动滤波原理

固定间隔平滑算法最早由Rauch、Tung和Striebel提出，设计的滤波器称为RTS（Rauch-Tung-Striebel）滑动滤波器。该滤波器是离散时间最优卡尔曼平滑滤波，可解决状态方程式（7-151）和观测方程式（7-152）的平滑问题。首先求平滑状态均值和方差为

式中，m_k为状态均值；P_k为状态方差。将其代入式（7-155）进行迭代计算：

式中，m_k^s、P_k^s是k时刻状态均值和状态方差的平滑估计；m_k、P_k为k时刻状态均值和状态

方差的滤波估计；、为k+1时刻状态均值和状态方差的预测值，它等于卡尔曼滤波的预测值；C_k为k时刻的平滑增益。

式（7-155）与卡尔曼滤波不同。卡尔曼滤波按时间先后顺序由初始时刻向后递推移动，而平滑滤波由后向前进行递推计算，因此其起点为终止时间，初始值为终止时间计算的均值和方差值。滑动滤波初始值由于是终止点计算的结果，因此实际计算中是未知的，难以直接进行递推计算。Gelb进一步对其进行改进，提出双向最优滤波器（TwoOptimumFil-ters）平滑滤波算法。该算法的基本思想是：联合两个最优线性滤波器，第一个滤波器从前面第一个观测值开始，按时间先后顺序计算直到最后一个数据；第二个滤波器从后向前扫描计算。将滤波终止点的状态方差值看作无穷大，因此有

式中，P₂^-1为以终止时间为起点，从后向前线性滤波的方差；为后向滤波器的状态估计值。

基于后向滤波状态似然函数的梯度极限值信息趋于0，这表示在终止时间T没有状态分布的信息，这样避免了RTS滑动滤波方法状态初值未知的问题。双向最优滤波器滑动滤波方法要求前、后滤波器的模型必须为线性，但是这里的卡尔曼滤波模型为非线性，直接引用误差较大。应用上述滑动滤波算法进行终止点校正需要多个位置或其他辅助定位信息作为滤波观测值，而论文的终止点校正除里程信息外，仅仅已知管道起点和终止点的位置。提出前后双向平滑滤波终止点校正算法，只利用起始和终止点两点位置即可进行校正。

2.前后双向平滑滤波终止点校正算法的研究(www.xing528.com)

根据状态量和观测值建立卡尔曼滤波微分方程为

式中，F（t）为状态微分方程的系数矩阵，由式（7-12）和式（7-13）推得；L为白噪声系数矩阵；H为观测矩阵，且H=03×3 I₃×3 03×3；W为状态噪声矢量，即元器件的零偏噪声；V为观测噪声矢量，即里程轮输出的速度误差。

W和V为高斯分布白噪声，它们与X之间两两互不相关。对式（7-157）和式（7-158）离散化，利用卡尔曼滤波估计误差值，在每步SINS计算中进行误差补偿，补偿方法为

S_t=M_t-Δ_t （7-159）

式中，S_t为速度和位置的真实值；M_t为SINS的计算值；Δ_t为卡尔曼滤波的误差估计值。

通过校正使每步计算的误差不再相互作用，解决了发散问题，但是随着时间的推移，每步计算的位置误差仍不断累积，公式为

W_t=D_t-1+D_t-2+…+D₀+W₀+D_t

=D_t-1+D_t-2+…+D₀+W₀+V_t·t_s+0.5A_t·t²_s （7-160）

式中，W_t为当前位置；W₀为初始位置；D_t为当前时刻的位移；V_t为当前初始速度；A_t为当前加速度。

计算完成后，时间如果较长，终止点位置与实际位置有较大的偏离。在实际测量中，检测的对象为长距离管道，偏离位置非常大，需要进行处理，可以利用离线计算的特点解决这一问题。离线计算可以利用观测点时间前后两部分观测值进行估计。关于此类问题，目前人们常用的算法为固定区间平滑算法，但是其需要的校正信息为每隔一定时间采用其他辅助导航方法测得的姿态与位置信息，而在实际的内检测情况下，除里程轮外目前还没有其他有效的导航方法可以用来作为校正信息，因此采用正反向双向滤波方法，将计算的结果作为校正信息，可以在辅助导航信息不足的情况下实现对终止点误差的校正。

管道上PIG进入和取出的位置可得，因此起始点和终止点位置已知，利用系统离线计算的特点，假设按时间先后顺序从前往后计算采样数据，得到的计算结果为D_t：

式中，E（W_t）为t时刻期望的位置；δ_i为位移误差；E（D₀）为初始位移；δ₀为初始误差。

每步计算的位移误差与计算的位置结果相比很小，位移误差之间的变化更小，可忽略不计。将每步计算的位移误差看作固定值，则式（7-161）可变换为

W_t=E（W_t）+t·δ （7-163）

将计算结果保存，接下来将所有传感器输出信号的时间顺序颠倒，反向按同样过程再算一次，这次将终止点位置作为起始点。由于所有数据顺序都相反，因此相当于PIG从终止点向回运动一次，但是由于运动方向相反，误差补偿方法不变，所以后向计算的位移结果为

W_τ=E（W_τ）-τ·δ （7-164）

式中，τ为反向计算的时间变量；τ=T-t；T为计算终止时刻。

此时，对同时刻得到前向计算和后向计算两个结果，根据式（7-163）和式（7-164）得

在终止点，根据式（7-164），τ=0，E（W_T）=W_T，后向计算的起点位置为实际终止点位置，计算位置与实际位置吻合；在起始点，t=0，E（W₀）=W₀，前向计算位置正好等于起始点位置，计算位置与实际位置吻合。通过此算法解决了终止点与实际不吻合的问题。