优化T-S模糊模型：探讨6.4.3版本

对于一个复杂的被控对象和具有不确定性的系统，要确定其精确的数学模型是极其困难的，甚至是不可能的。系统模糊模型是指采用与系统输入、输出数据相关的，能表示系统状态的一组模糊规则及其隶属度函数来描述系统特征的、具有模糊性的特殊表现形式。由于系统的模糊模型具有任意函数逼近的功能，而且能够处理语言形式的模糊信息，因此被广泛应用于非线性复杂系统的建模中。

1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出的T-S模糊模型，是非线性复杂系统模糊建模中一种典型的模糊动态模型。对于非线性系统的不同区域的动态，利用T-S模糊模型建立局部线性模型，然后把各个局部线性模型用模糊隶属函数连接起来，得到所要逼近非线性系统的模糊模型。其前件部分是语言变量，后件部分不是简单的模糊语言值，而是被控对象输入量的线性组合。该模型基于系统局域线性化，在模糊规则结论部分用线性多项式表示，用来拟合受控对象的非线性特性，具有逼近能力强和结构简单等特点，目前亦在模糊辨识中广为应用，成为复杂受控系统建模的有效方法。

T-S模糊模型由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。T-S模糊模型的前件部分是模糊隶属函数的描述，后件部分是确定的线性方程。模糊规则具有如下形式：

Ri：if x₁（t） is M_i1 and … and x_n（t） is M_in

then y is f_i（x₁，…，x_n） i=1，2，…，r （6-19）

式中，Rⁱ为第i条规则；M_ij（j=1，2，…，n）为模糊集合。式（6-19）称为一阶T-S模糊模型。结论部分是被控对象输入变量的线性组合，通常取为(www.xing528.com)

f_i（x₁，…，xn）=p0ⁱ+pⁱ₁x₁+…+p_nⁱx_n （6-20）

式（6-19）所描述的是T-S模糊模型的静态推理模式，其动态模型可以描述为

Rⁱ：if x₁（t） is M_i1 and … and x_n（t） is Min

式中，i=1，2，…，r为模糊规则的数量；A_i、B_i分别为适当维数的矩阵；x（t）∈Rⁿ，为状态矢量；u（t）∈R^m，为输入矢量；Rⁱ为该模糊系统第i条规则；y（t）∈R^q，为状态和输出观测器；if描述的部分为模糊规则的前件部分，通常为语言变量；M_ij为在第i条规则中第j个前件变量的隶属函数，其隶属度为M_ij（x）；then描述的部分为模糊规则的后件部分，通常为后件变量的线性表达式。

对于每个模糊子空间，系统的动力学特性可用一个局部线性状态方程来描述，整个系统动力学特性是这些局部线性模型的加权和。T-S模糊模型的意义局部地表达了非线性系统的输入-输出关系。从上面的系统描述可以看出，整个系统的状态方程形式上近似线性模型，但其系数矩阵A_i、B_i均为给定矩阵，因而实质上描述的是非线性模型。