【摘要】：对于较长的裂纹，ΔKth为材料常数，记为ΔKth∞，则有在双对数坐标系中，门槛应力与裂纹长度关系曲线呈一斜向下的直线。尺寸小于a0的裂纹称为短裂纹。实际上，短裂纹的尺寸有一个范围，短裂纹的扩展特性不同于长裂纹，门槛应力既不等于光滑试样的疲劳极限，又不等于由式所确定的值。Tanaka等人［9］根据微观理论分析和试验，得到疲劳裂纹扩展的门槛应力以及门槛应力强度因子的表达式，以下是推导过程。
疲劳裂纹扩展的门槛应力记为Δσth，则门槛应力强度因子形式上写为
为简便起见，式（8-11）没有考虑形状修正因子。对于较长的裂纹，ΔKth为材料常数，记为ΔKth∞，则有
在双对数坐标系中，门槛应力与裂纹长度关系曲线呈一斜向下的直线。随着a的减小，门槛应力增大，当a小到某个值a0时，Δσth就与光滑试样的疲劳极限σ0相等，因此有
a0又称为过渡裂纹尺寸。
以软钢为例，ΔKth∞=6 MPa·m1/2，σ0=210 MPa，由此计算出a 0=0.26 mm，即对软钢而言，只有当裂纹尺寸大于a0时，线弹性断裂力学的概念才适用，裂纹扩展的门槛应力才可以利用式（8-12）来确定。尺寸小于a0的裂纹称为短裂纹。
式（8-13）所示的处理方法是一种近似的和简单的方法，该式称为Smith模型。实际上，短裂纹的尺寸有一个范围，短裂纹的扩展特性不同于长裂纹，门槛应力既不等于光滑试样的疲劳极限，又不等于由式（8-12）所确定的值。(www.xing528.com)
Tanaka等人［9］根据微观理论分析和试验，得到疲劳裂纹扩展的门槛应力以及门槛应力强度因子的表达式，以下是推导过程。
当裂纹扩展应力在门槛值附近时，认为裂纹尖端的滑移在晶界处受到阻碍，如图8-18所示。考虑滑移带与裂纹在同一平面上的情形（见图8-18（b）），当裂纹处于平衡状态时，有
图8-18 裂纹扩展门槛值模型
图8-19 无量纲化门槛应力、门槛应力强度因子与裂纹长度的关系
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