优化临界JⅠc测试方法

对于三点弯曲深裂纹试样，以下近似关系成立［5、6］：

当B/（W-a）≥2，能保证屈服属于平面应变时，通过极限分析，可以得到载荷F与加载点位移Δ之间的关系为

于是有

当位移恒定时，利用J积分的计算式（4-84）和式（5-26），可得到式（5-25）。利用此关系进行测试的方法称为单试样法。

将一组试样加载到屈服后在不同的载荷Fi下卸载，利用染色法等方法求出对应的裂纹扩展量Δai。由F-Δ曲线，求出，根据式（5-25）得到对应的J积分。因此，用一组试样可以测出图5-11所示的J积分阻力曲线。

图5-11　J积分阻力曲线

裂纹扩展前会先产生钝化，从而产生一个伸长区，它所对应的表观裂纹扩展量是Δa*。钝化曲线OA的表达式为

(www.xing528.com)

钝化曲线OA和阻力曲线CD相交于点C。若式（5-28）成立，点C对应的JⅠc就是裂纹开始扩展时的临界J积分：

JⅠc的单位为MPa·m或J/m2。满足式（5-28）的试样尺寸一般远小于由式（5-24）所确定的试样尺寸。

在线弹性条件下，，因此在临界条件下，有

在弹塑性条件下，如选开裂点（即裂纹开始扩展的点）作为临界点，尺寸满足式（5-28），则所测得的JⅠc是稳定的，且由式（5-29）换算得到的KⅠc与采用大试样（即满足式（5-24）的试样）实际测得的KⅠc相一致。需要注意的是，测JⅠc时的临界点是裂纹刚开始扩展的开裂点，而测KⅠc时的临界点是裂纹失稳扩展点，故JⅠc是开裂临界值，而KⅠc是断裂临界值。

例5-4　比较KⅠc试样和JⅠc试样的相对大小。

解　由式（5-24）和式（5-28），KⅠc和JⅠc试样最小厚度B之比为

利用，σ0≈σys，比值变为

若σys=400 MPa，E=200 GPa，则有α=50。可见，测JⅠc的试样厚度B远远小于测KⅠc的试样。在小范围屈服条件下，利用小试样测JⅠc，然后换算为KⅠc较为简便。