裂纹扩展阻力曲线研究

裂纹扩展需要消耗能量，包括生成新的裂纹面需要的表面能，以及裂纹尖端的塑性变形功。设裂纹扩展单位面积所需的能量为R，则有［3］

式中：γ为比表面能；γp为裂纹扩展单位面积所消耗的塑性变形功。可以将R视作一种裂纹扩展的阻力。

对金属材料来说，γp≫γ，如γp=（102～104）γ。

随着裂纹的扩展，γ是一定值，而γp有可能升高，因此，R也会升高。阻力曲线如图5-9所示。该曲线不仅与材料的断裂韧度有关，而且与试样尺寸有关。一般来说，在平面应力条件下，随着裂纹的扩展，R明显升高，如图中的曲线ABCD所示；在平面应变条件下，裂纹少量扩展后就趋于饱和，如图中的曲线AEF所示，AEF也是大多数脆性材料的阻力曲线特征。

图5-9　裂纹扩展的阻力曲线和动力曲线［4］

裂纹扩展的动力（即裂纹扩展力gⅠ）大于阻力，即gⅠ＞R，则裂纹扩展。

随着裂纹的扩展，gⅠ和R都增大。若dR/da＞dgⅠ/da，裂纹扩展一段距离后，会出现gⅠ＜R的情形，裂纹停止扩展，构件不会断裂。(www.xing528.com)

若外加恒应力为σ2，则动力曲线为OB，它和韧性材料（或平面应力条件下）阻力曲线ABCD相交于点B，如图5-9所示。在点B以下，gⅠ＞R，裂纹扩展；超过点B之后，gⅠ＜R，裂纹停止扩展。若外加恒应力为σ3，则动力曲线为OC，它和韧性材料阻力曲线ABCD相切，裂纹能一直扩展到试样断裂。切点C就对应裂纹失稳扩展的临界状态。令

可以求出临界裂纹长度ac以及裂纹失稳扩展的临界阻力，如图5-9所示。

在一般情况下，当平面应变条件不成立时，阻力曲线的形状与试样厚度B有关，因此gc也和厚度有关。一旦试样满足了平面应变断裂条件（见式（5-17）），即

则阻力曲线恒定，如图5-9中的曲线AEF所示。试验表明，在平面应变断裂条件下，临界点（失稳扩展）所对应的裂纹长度是初始裂纹长度的1.02倍，即

也就是说，裂纹相对扩展2%以后就会发生失稳扩展，直至断裂。此时对应的临界裂纹扩展阻力Rc=gⅠc是一个最低的稳定值，即材料的断裂韧度。