多晶体屈服强度分析

在多晶体材料中，某个晶粒发生滑移，并不意味着材料整体发生滑移，即材料的屈服强度要大于单晶体的滑移临界应力。图2-24所示为某特定晶粒产生滑移的模型示意图，该晶粒内部原点处存在Frank-Read源，Frank-Read源被激活而使位错增殖，得到一系列位错回路，其刃型分量在晶界处遇到障碍，发生塞积。即滑移在晶粒内大量发生，而在晶界处不发生滑移。这样一来，在晶界附近或邻近晶粒内出现很大的不协调变形，从而导致很严重的应力集中现象。

图2-24　晶界处塞积同一滑移面上的刃型位错群

设晶粒直径为d，晶粒中心取为坐标原点，位错源就落在该处。以原点为界，右侧和左侧分别是正、负刃型位错的塞积群，且两侧的位错数目相等。塞积的位错群在x0处产生的向右的切应力为

式中：xi为位错i的位置坐标。

设位错群中的位错数目非常大，塞积位错群的分布近似用连续分布函数B（x）来表示，则有

这种处理方法称为位错的连续分布理论，即在dx区间内，共有B（x）dx个位错，将其作为一个巨型位错来处理，其Burgers矢量为b·B（x）dx。

若位错群处于平衡状态，则下式成立：

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式中：τ为沿滑移面作用的外切应力；τi为刃型位错的摩擦应力。

由式（2-54）知，由位错塞积产生的应力τxy（x 0）在滑移面上是一定值。根据滑移面上正、负刃型位错的数目相同的条件，得到以下关系式：

由式（2-53）至式（2-55），可以解出B（x），即

图2-25所示是分布函数B（x）的曲线，从图中可以看到，越靠近晶界，位错密度越大。

图2-25　分布函数B（x）

正或负的刃型位错数目可按下式求得：