位错效应与静水压力：溶质原子尺寸效应的影响

设溶质原子半径为R＇，弹性模量为G＇，压缩率为K＇；设溶剂原子半径为R，弹性模量为G，压缩率为K。现考虑直径为D的基体球，从这个基体中挖去一个与溶剂原子半径R相同的球洞，再放进一个与溶质原子半径R＇相同的球。当R≠R＇时，基体和溶质都将发生变形，以保持界面的连续性。根据弹性力学，由上述操作引起的直径为D的球体的体积变化为

式中：Ω为溶剂的原子体积；εb为溶质与溶剂的错配度，εb=。如果在一个位错的应力场中进行上述操作，那么ΔV就会使位错应力场的静水压力分量发生变化，从而使系统的能量发生变化，这个能量变化为位错与溶质的交互作用能，可由下式计算：

式中：Ω为溶剂的原子体积；εb为溶质与溶剂的错配度，εb=。如果在一个位错的应力场中进行上述操作，那么ΔV就会使位错应力场的静水压力分量发生变化，从而使系统的能量发生变化，这个能量变化为位错与溶质的交互作用能，可由下式计算：

式中：p为位错应力场的静水压力分量，p=（σx+σy+σz）/3。

由刃型位错应力场的σx、σy、σz求出p，再由式（2-41），即可得到

式中：p为位错应力场的静水压力分量，p=（σx+σy+σz）/3。

由刃型位错应力场的σx、σy、σz求出p，再由式（2-41），即可得到

式中：r和θ是溶质原子的极坐标值（位错为原点）。

由式（2-42）可以看出：若溶质原子半径大于溶剂原子半径（εb＞0），则π＜θ＜2π时，W＜0，溶质被吸引到位错的下半面；若溶质原子半径小于溶剂原子半径，则0＜θ＜π时，W＜0，溶质被吸引到位错的上半面（多余半原子面一侧）。无论哪一种情况，都是r越小，交互作用能越大，溶质总是被吸引到位错周围。定义交互作用能的最大值为位错与溶质的结合能。r的最小值取位错芯的尺寸，并令r=2b/3，θ=±π/2，得到结合能为(www.xing528.com)

式中：r和θ是溶质原子的极坐标值（位错为原点）。

由式（2-42）可以看出：若溶质原子半径大于溶剂原子半径（εb＞0），则π＜θ＜2π时，W＜0，溶质被吸引到位错的下半面；若溶质原子半径小于溶剂原子半径，则0＜θ＜π时，W＜0，溶质被吸引到位错的上半面（多余半原子面一侧）。无论哪一种情况，都是r越小，交互作用能越大，溶质总是被吸引到位错周围。定义交互作用能的最大值为位错与溶质的结合能。r的最小值取位错芯的尺寸，并令r=2b/3，θ=±π/2，得到结合能为

由于结合能的存在，位错周围的溶质浓度C比远处的溶质浓度C 0要高。作为一阶近似，位错周围的溶质浓度可表示为

由于结合能的存在，位错周围的溶质浓度C比远处的溶质浓度C 0要高。作为一阶近似，位错周围的溶质浓度可表示为

式中：k为玻尔兹曼常数；T为热力学温度。

式（2-44）表明，溶质总是被吸引到位错周围而形成原子气团，这种气团称为Cottrell气团。只有位错周围存在静水压力分量时才产生尺寸效应。纯螺型位错应力场中没有正应力分量，因此溶质原子和纯螺型位错的交互作用没有尺寸效应。

式中：k为玻尔兹曼常数；T为热力学温度。

式（2-44）表明，溶质总是被吸引到位错周围而形成原子气团，这种气团称为Cottrell气团。只有位错周围存在静水压力分量时才产生尺寸效应。纯螺型位错应力场中没有正应力分量，因此溶质原子和纯螺型位错的交互作用没有尺寸效应。