位错与剪切强度的关系分析

位错（dislocation）是将材料的宏观力学行为与微观结构联系起来的桥梁。位错的存在使其周围晶体的晶格产生畸变，产生弹性应力和应变场，即位错应力场。材料的许多力学行为都和位错应力场与外应力场的交互作用有关。

在一般情况下，金属材料在破坏之前易发生滑移。实际的晶体在发生滑移时，并不是与推导式（2-3）时所假定的一样，滑移面整体同时发生错动，而是如图2-3所示的那样，局部已发生滑移的区域通过逐渐横切晶体而扩大。已滑移区和未滑移区的交界处（晶格不规则）称为位错。因此，也可以说，已滑移的区域随着位错的移动而扩大。这种位错的移动，可以考虑为原子间的结合局部断开，然后新的对象重新结合。因此，实际晶体的剪切强度远小于由式（2-3）所确定的临界值。

图2-3　滑移面上局部滑移

晶格不规则的交界处常常形成一闭合回路（见图2-3），在滑移面上，位错回路在切应力作用下不断扩大。图2-3中：A、A＇处切应力与滑移方向一致；而在B、B＇处，切应力与滑移方向垂直。A、A＇处晶格缺陷称为刃型位错，B、B＇处缺陷称为螺型位错。位错回路的其他地方是两种位错形式的混合。

以刃型位错为例，与位错线垂直的断面上，二维晶格缺陷的几何表示如图2-4所示。

图2-4　刃型位错

刃型位错用符号“⊥”表示。位错上方有一列多余的原子面，但原子不规则限于局部区域，在这个区域之外，原子是规则排列的。定义图2-4所示的刃型位错为正的刃型位错；若多余原子面在位错下方，则定义为负的刃型位错。位错近邻的原子通过局部改变结合对象，使位错很容易在滑移面上移动。

原子移动需克服阻力，如图2-5所示。其中图（a）表示理想晶体，图（b）表示含位错的晶体。当晶体沿滑移面整体滑移时，就必须同时将处于平衡状态（能量的谷点）的所有原子的能量提升到峰点（见图2-5（a））；当存在位错时，可认为滑移面上的原子相互间由弹簧相连，原子数目多于能量谷数目，此时不用多大的力，就可以使得多余的一个原子较容易地越过能量峰，相当于图2-4中的位错由A移至D，且在弹簧力的作用下，其他原子也将逐渐越过能量峰（见图2-5（b））。位错移动需克服的阻力由Peierls-Nabarro公式给出：

图2-5　原子移动所需要的能量示意图

位错可由伯格斯（Burgers）矢量来定义。对于理想晶体，顺次连接各个原子所组成的闭合回路称为Burgers回路，这个回路的形状一般为平行四边形。当这个回路中包含位错时，回路不闭合，而是存在一缺口。引入矢量b来填补这一缺口，使得回路闭合，则回路中的位错可由b来描述。Burgers矢量的大小以原子间距为单位，方向与滑移方向一致（见图2-6）。Burgers矢量是位错的基本特征量，不论位错线如何弯曲，刃型位错与螺型位错分量大小比例如何变化，沿位错线矢量b的大小和方向总是不变的。(www.xing528.com)

图2-6　Burgers回路与Burgers矢量

对于纯刃型位错，Burgers矢量与位错线垂直；对于纯螺型位错，Burgers矢量与位错线平行。由位错运动引起的宏观滑移如图2-7所示。其中图2-7（a）和图2-7（b）分别对应刃型位错和螺型位错的运动。两种情况下的切应力以及最终变形是一致的，但运动方向不同。刃型位错的运动方向平行于滑移方向，螺型位错的运动方向垂直于滑移方向。

图2-7　由位错运动引起的宏观滑移［1］

（a）刃型位错的运动；（b）螺型位错的运动

在刃型位错中，位错线可以是直线，也可以是折线或曲线，但位错线与滑移矢量总是成相互垂直的关系，如图2-8所示。由位错线和滑移矢量所构成的平面是唯一的，这个平面就是滑移面，位错的滑移变形只在滑移面上进行。

图2-8　刃型位错及滑移面

刃型位错周围的点阵发生弹性畸变。对于正刃型位错（见图2-4），滑移面上方点阵受到压应力，下方点阵受到拉应力。在位错线周围的过渡区（发生畸变的区域），各原子具有较大的平均能量。畸变区呈狭长的管道状，所以说刃型位错是线缺陷。

螺型位错不存在额外的半原子面，螺型位错与滑移矢量是平行的关系（见图2-9），因此纯螺型位错的位错线一定是直线。在位错线附近，根据以位错线为中心呈螺旋状排列的原子移动方向的不同，螺型位错分为右旋（参见图2-16）和左旋的两种。位错线的移动方向与晶体的滑移方向相垂直，由位错线和滑移矢量并不能确定唯一的滑移面。螺型位错周围的点阵畸变区是数个原子宽度（图2-9（a）中为4个原子宽度）的狭长区域，因此，螺型位错也是线缺陷。

图2-9　螺型位错附近的原子排列示意图

（a）上层原子（空心圆）向上移动，底层原子（实心圆点）向下移动；
（b）位错线沿着水平滑移面向左移动