材料断裂强度理论与实际差异分析

图1-2所示为材料宏观及微观水平断裂的分类示意图。首先考虑理想（无缺陷）单晶体的微观拉伸断裂。材料沿特定的原子面发生分离（见图1-3），是因为外力超过了原子键合力的最大值。

图1-2　断裂类别

图1-3　原子间的作用力模型［2，3］

在外力的作用下，原子面的间距发生改变，应力与位移的关系可由下式近似描述，即

式中：σ为拉应力；σ0为拉应力的最大值；u为从平衡位置（原子间距为a0）算起的位移。

当u很小时，式（1-1）变为。又由胡克定律表达式，得到

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τ0为材料的理论剪切强度。若b0≈a0，则有

通过比较σ0与τ0的相对大小，可以大致判定材料是脆性材料还是延性材料。若σ0/τ0≪1，则材料会先发生拉伸断裂，其属于完全脆性材料；若σ0/τ0≫1，则材料会先发生剪切断裂，其属于完全延性材料；若σ0/τ0≈1，则受温度、应变速度、力学约束等条件的影响，材料既可能为脆性材料，又可能为延性材料。表1-1所示为几种典型晶体材料的σ0、τ0及σ0/τ0值。面心立方晶格金属基本上是延性材料，体心立方晶格金属既可能是脆性材料，又可能是延性材料。

表1-1　典型晶体材料的σ0、τ0及σ0/τ0值［4］

实际的材料中存在各种微观或宏观缺陷，其实际拉伸强度一般是理论拉伸强度σ0的1/100～1/10，其实际剪切强度是其理论剪切强度τ0的1/10 000～1/1000。材料实际强度与理论强度的这种巨大差别，促成了位错理论以及断裂力学的发源和发展。

纤维材料有较大的拉伸强度σf。纤维直径越小，包含较大缺陷的可能性就越小，因此相应的σf越大（见表1-2）。晶须材料除了直径非常小，还去掉了晶格缺陷，其强度σf与σ0比较接近，如对铁来说，其理论拉伸强度σ0=4.8×104 MPa，铁晶须的拉伸强度σf=1.3×104 MPa，与其理论拉伸强度在同一数量级。

表1-2　纤维材料的拉伸强度［5］

续表