经过XYZ点的曲线优化

图5-12 “组合曲线”属性管理器

通过XYZ点的曲线是指通过输入xyz的坐标值建立点后，再将这些点用样条曲线连接成的曲线。在实际工作中，此方法通常应用在逆向工程的曲线生成上，此时会由三维向量床CMM或激光扫描仪等工具对实体模型进行扫描取得三维点的资料，然后将这些扫描数据导入软件中，从而创建出需要的曲线。

下面是一个以“通过XYZ点的曲线”命令创建曲线的实例，具体操作步骤如下：

新建一零件文件，单击“曲线”工具栏中的“通过XYZ点的曲线”按钮，打开“曲线文件”对话框。单击“浏览”按钮，选择本书提供的素材文件“曲线螺旋.txt”（此文件包含多个三维点的坐标值，如图5-13b所示），单击“确定”按钮即可生成三维曲线，如图5-14a所示。

首先在生成的曲线交点处创建一个点，在此点处创建一垂直于曲线的面，然后在面中创建一直径为6mm的圆，如图5-14a所示。单击“特征”工具栏中的“扫描”按钮，分别选择圆和通过xyz点创建的曲线，即可生成需要的曲线螺旋体，如图5-14b所示。

图5-13 “曲线文件”对话框和所选择的曲线文件

图5-14 生成的曲线和创建的扫描实体

知识库

上面创建的曲线螺旋线实际上是由如下方程式产生的点所连成的曲线：

主方程：

x=x0+r^*cos（r0）^*cos（t）； //r是直线的长度，t是旋转角度

y=y0+r^*cos（r0）^*sin（t）；

z=r^*sin（r0）； //x、y、z是螺旋线上点坐标

辅助方程：(https://www.xing528.com)

x0=Rx^*cos（t）； //Rx是圆半径

y0=Rx^*sin（t）； //x0、y0是穿透点坐标

r0=k^*t； //r0是旋转角，k用来控制直线旋转速度，值越大生成的螺旋线越密

可参照图5-15所示来理解此方程。一端穿透母线的直线沿该母线前进，同时直线绕穿透点旋转，该直线的另一端点的轨迹即为要绘制的曲线。

此外，可在草图模式（或3D草绘模式）下，单击“样条曲线”按钮＞“方程式驱动的曲线”按钮，直接使用方程式创建曲线，如图5-16～5-18所示。

“方程式类型”中的“显性”选项是指用单个方程式来表达一段曲线，如方程式为y=2^*sin（3^*x）表示正弦曲线，x的变化范围为0～2π，如图5-16所示。

“参数性”选项是指由两个方程式和一个变化的参数构成的表达曲线的方程式。如钩形曲线的表达方式为：x=（5^*（cos（t^*2^*pi））^3）^*t，y=（5^*（sin（t^*2^*pi））^3）^*t，t=0～1，如图5-17所示。

图5-15 创建曲线螺旋线的原理

图5-16 通过“显性”方程式创建曲线

在3D草绘模式下，可以使用三个表达式和一个变化的参数来表示曲线。如蝴蝶结曲线：x=200^*t^*sin（t^*2^*pi^*10），y=250^*t^*cos（t^*2^*pi^*10），z=300^*t^*sin（t^*pi*10），t=0～1，如图5-18所示。

图5-17 通过“参数性”方程式创建曲线

图5-18 3D模式下使用方程式创建曲线