实验原理：测量被动隔振系数的方法

（1）主动隔振（积极隔振或动力隔振）

主动隔振又称积极隔振或动力隔振。机器本身就是振源，它通过机脚、支座把振动传递至基础或基座。主动隔振就是隔离振源，使振源的振动经过衰减后再传递出去，从而减少振源振动对周围环境和设备的影响。

隔振的效果常用隔振系数η 和隔振效率ε 来衡量。由于η +ε =1，并且隔振系数具有更明确的物理意义，因此本实验主要测量主动隔振系数。式（8.27）定义了主动隔振系数的概念，即振源隔振后传给基础的力的振幅与隔振前传给基础的力的振幅，则

式中　ηa——主动隔振系数；

FT——隔振后传给基础的力的振幅；

F0——隔振前传给基础的力的振幅。

工程实际中，测量主动隔振系数常用直接测量和理论计算两种方法。

1）直接测量法

直接测量法即根据定义在基础上采用传感器直接测量隔振前后的振幅值A1，A2 计算主动隔振系数，则

式中　ηa——主动隔振系数；

FT——隔振后传给基础的力的振幅；

F0——隔振前传给基础的力的振幅。

工程实际中，测量主动隔振系数常用直接测量和理论计算两种方法。

1）直接测量法

直接测量法即根据定义在基础上采用传感器直接测量隔振前后的振幅值A1，A2 计算主动隔振系数，则

安装了隔振器后，测量隔振前基础的振动幅值，为避免拆掉隔振器的麻烦（有的不允许再拆），可采用垫刚性物块的方法，将隔振器“脱离”，然后测基础振动，这种方法带来的误差不会太大，本实验也采用这一方法。

2）理论计算法

理论计算法即建立隔振系统的物理模型，并求解描述该物理模型的控制方程获取系统响应，进而根据定义得到主动隔振系数的解析表达式，然后通过实验测量表达式的各项参数，从而间接得到主动隔振系数。

安装了隔振器后，测量隔振前基础的振动幅值，为避免拆掉隔振器的麻烦（有的不允许再拆），可采用垫刚性物块的方法，将隔振器“脱离”，然后测基础振动，这种方法带来的误差不会太大，本实验也采用这一方法。

2）理论计算法

理论计算法即建立隔振系统的物理模型，并求解描述该物理模型的控制方程获取系统响应，进而根据定义得到主动隔振系数的解析表达式，然后通过实验测量表达式的各项参数，从而间接得到主动隔振系数。

图8.18　主动隔振系统物理模型

主动隔振系统物理模型如图8.18（b）所示。振源通过隔振器传到基础上的力包括两部分：弹簧的弹性力和阻尼器产生的阻尼力。令弹簧弹性常数为k，阻尼器阻尼系数为c，振动系统的动力学控制方程为

图8.18　主动隔振系统物理模型

主动隔振系统物理模型如图8.18（b）所示。振源通过隔振器传到基础上的力包括两部分：弹簧的弹性力和阻尼器产生的阻尼力。令弹簧弹性常数为k，阻尼器阻尼系数为c，振动系统的动力学控制方程为

该方程的特解为

该方程的特解为

其中

其中

式中　ω——激振频率，即电机转动频率；

ω0——隔振系统的固有频率；

ξ——隔振系统的阻尼比。

根据式（8.28）主动隔振系数ηa 的定义，则

式中　ω——激振频率，即电机转动频率；

ω0——隔振系统的固有频率；

ξ——隔振系统的阻尼比。

根据式（8.28）主动隔振系数ηa 的定义，则

由式（8.30）和式（8.31）可知，通过实验获取主动隔振系统的固有频率ω0、阻尼比ξ 和激振频率ω，即可计算主动隔振系数。本实验采用操作更方便的自由衰减法测量隔振系统的固有频率ω0 和阻尼比ξ，电机转动频率ω 由传感器直接测出。

主动隔振效率为(www.xing528.com)

由式（8.30）和式（8.31）可知，通过实验获取主动隔振系统的固有频率ω0、阻尼比ξ 和激振频率ω，即可计算主动隔振系数。本实验采用操作更方便的自由衰减法测量隔振系统的固有频率ω0 和阻尼比ξ，电机转动频率ω 由传感器直接测出。

主动隔振效率为

（2）被动隔振（保护隔振）

被动隔振又称保护隔振，也是消除与减少振动危害的重要途径之一。其目的在于隔离或减少振动的传递，抑制外界振动对系统的影响。与主动隔振类似，被动隔振的隔振效果同样用被动隔振系数ηp 和被动隔振效率εp 来定量描述，即ηp +εp =1。本实验主要测量具有更明确物理意义的被动隔振系数。被动隔振系数定义为设备隔振后位移振幅与振源位移振幅的比值，其表达式为

（2）被动隔振（保护隔振）

被动隔振又称保护隔振，也是消除与减少振动危害的重要途径之一。其目的在于隔离或减少振动的传递，抑制外界振动对系统的影响。与主动隔振类似，被动隔振的隔振效果同样用被动隔振系数ηp 和被动隔振效率εp 来定量描述，即ηp +εp =1。本实验主要测量具有更明确物理意义的被动隔振系数。被动隔振系数定义为设备隔振后位移振幅与振源位移振幅的比值，其表达式为

式中　U1——振源的位移振幅；

U2——设备隔振后的位移振幅。

工程实际中，测量被动隔振系数同样采用直接测量和理论计算两种方法。

1）直接测量法

直接测量法即根据定义分别测定隔振后测量对象的位移振幅U2 和振源位移振幅U1，然后利用式（8.33）计算被动隔振系数ηp。

2）理论计算法

与主动隔振类似，同样建立被动隔振系统的物理模型，并求解描述该物理模型控制方程的位移响应x，进而根据定义得到被动隔振系数的解析表达式，然后通过实验测量表达式的各项参数，从而间接得到被动隔振系数。

被动隔振系统物理模型如图8.19（b）所示。基础位移按x1 =a sin ωt 的规律变化，以质量为m 的小凸台为研究对象，建立其动力学控制方程为

式中　U1——振源的位移振幅；

U2——设备隔振后的位移振幅。

工程实际中，测量被动隔振系数同样采用直接测量和理论计算两种方法。

1）直接测量法

直接测量法即根据定义分别测定隔振后测量对象的位移振幅U2 和振源位移振幅U1，然后利用式（8.33）计算被动隔振系数ηp。

2）理论计算法

与主动隔振类似，同样建立被动隔振系统的物理模型，并求解描述该物理模型控制方程的位移响应x，进而根据定义得到被动隔振系数的解析表达式，然后通过实验测量表达式的各项参数，从而间接得到被动隔振系数。

被动隔振系统物理模型如图8.19（b）所示。基础位移按x1 =a sin ωt 的规律变化，以质量为m 的小凸台为研究对象，建立其动力学控制方程为

该方程的特解为

该方程的特解为

图8.19　被动隔振系统物理模型

其中

图8.19　被动隔振系统物理模型

其中

根据式（8.33）被动隔振系数ηp 的定义，则

根据式（8.33）被动隔振系数ηp 的定义，则

与主动隔振类似，可采用自由衰减法获取隔振系统的固有频率ω0 和阻尼比ξ，同时利用传感器直接测量出激振频率ω，即可计算被动隔振系数ηp。

被动隔振效率为

与主动隔振类似，可采用自由衰减法获取隔振系统的固有频率ω0 和阻尼比ξ，同时利用传感器直接测量出激振频率ω，即可计算被动隔振系数ηp。

被动隔振效率为

（3）关于隔振效果的讨论

（3）关于隔振效果的讨论

由式（8.30）和式（8.35）可知，由于采用谐波激励，尽管主动隔振系数和被动隔振系数的定义不同，但具有相同的数学表达式。该式揭示了隔振的物理机制：当时，则隔振系数η ＞1，隔振器没有隔振效果；只有当时，隔振系数η ＜1，隔振器才产生作用；当λ≈1，即ω0≈ω 时，发生共振。λ =0.8 ～1.2 为共振区，若要消除共振必须增加或减小5%的频率，故无论阻尼大小，只有当时，隔振器才产生作用，隔振系数的值才小于1。因此，要达到隔振目的，系统的固有频率ω0 的选择必须满足。当时，随着λ 的不断增大，η 减小，即隔振效果越来越好。但ω/ω0 也不宜过大，因为ω/ω0 增大，意味着降低体系固有频率，在轻量化设计的前提下，降低ω0 意味着隔振装置要设计得很柔软，静挠度很大，相应体积要做得很大，并且安装的稳定性也差，容易摇晃。另外，ω/ω0 ＞5 后，η 变化并不明显，这表明即使弹性支承设计得更软，也不能明显提升隔振效果。故实际中一般取λ在3 ～5 即可，相应的主动隔振效率ε 可为80% ～90%。

由式（8.30）和式（8.35）可知，由于采用谐波激励，尽管主动隔振系数和被动隔振系数的定义不同，但具有相同的数学表达式。该式揭示了隔振的物理机制：当时，则隔振系数η ＞1，隔振器没有隔振效果；只有当时，隔振系数η ＜1，隔振器才产生作用；当λ≈1，即ω0≈ω 时，发生共振。λ =0.8 ～1.2 为共振区，若要消除共振必须增加或减小5%的频率，故无论阻尼大小，只有当时，隔振器才产生作用，隔振系数的值才小于1。因此，要达到隔振目的，系统的固有频率ω0 的选择必须满足。当时，随着λ 的不断增大，η 减小，即隔振效果越来越好。但ω/ω0 也不宜过大，因为ω/ω0 增大，意味着降低体系固有频率，在轻量化设计的前提下，降低ω0 意味着隔振装置要设计得很柔软，静挠度很大，相应体积要做得很大，并且安装的稳定性也差，容易摇晃。另外，ω/ω0 ＞5 后，η 变化并不明显，这表明即使弹性支承设计得更软，也不能明显提升隔振效果。故实际中一般取λ在3 ～5 即可，相应的主动隔振效率ε 可为80% ～90%。