实验原理：梁的挠曲及截面转角的测量方法

（1）基本原理

梁弯曲变形时，以变形前的梁轴线为x 轴，垂直向上的轴为y 轴，xy 平面则为梁的纵向对称面。在对称弯曲情况下，受载后梁的轴线将变成xy 平面内的一条曲线，称为挠曲线。挠曲线上任意一点的纵坐标表示横截面的形心沿y 方向的位移，称为挠度。这样挠曲线的方程式可写为

弯曲变形中，梁的横截面对原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，弯曲变形前垂直于轴线（x 轴）的横截面，变形后仍垂直于挠曲线。因此，截面转角θ 就是y 轴与挠曲线法线的夹角。它应等于挠曲线的倾角，即等于x 轴与挠曲线切线的夹角，则

弯曲变形中，梁的横截面对原来位置转过的角度θ，称为截面转角。根据平面假设，弯曲变形前垂直于轴线（x 轴）的横截面，变形后仍垂直于挠曲线。因此，截面转角θ 就是y 轴与挠曲线法线的夹角。它应等于挠曲线的倾角，即等于x 轴与挠曲线切线的夹角，则

规定向上的挠度和逆时针的转角为正值。

在工程问题中，梁的挠度一般都远小于梁的跨度，挠曲线y =f（x）是一条非常平坦的曲线，转角θ 也是一个非常小的角度，故

规定向上的挠度和逆时针的转角为正值。

在工程问题中，梁的挠度一般都远小于梁的跨度，挠曲线y =f（x）是一条非常平坦的曲线，转角θ 也是一个非常小的角度，故

根据材料力学知识可知

根据材料力学知识可知

式中　M——梁所受弯矩；

I——截面惯性矩；

E——弹性模量。

对式（7.4）积分，可得转角方程和挠曲线方程为

式中　M——梁所受弯矩；

I——截面惯性矩；

E——弹性模量。

对式（7.4）积分，可得转角方程和挠曲线方程为

边界条件：(www.xing528.com)

①固定端约束挠度和转角等于零。

②铰支座上挠度等于零。

③弯曲变形对称点上，转角等于零。

（2）实验台挠度、转角方程

如图7.1所示，简支梁挠曲线方程为

边界条件：

①固定端约束挠度和转角等于零。

②铰支座上挠度等于零。

③弯曲变形对称点上，转角等于零。

（2）实验台挠度、转角方程

如图7.1所示，简支梁挠曲线方程为

图7.1　伸臂梁挠度及转角

端面转角为

图7.1　伸臂梁挠度及转角

端面转角为

最大挠度为

最大挠度为